Soru:
Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi için gerekli kuralı kullanarak 7A35B sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için A - B farkı kaç olmalıdır?
Çözüm:
💡 11 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının rakamları sağdan sola doğru +, -, +, -, ... şeklinde işaretlendirilir. Tek basamaklar toplamı ile çift basamaklar toplamı arasındaki fark 0 veya 11'in katı olmalıdır.
- ➡️ Sayımız: 7 A 3 5 B. Basamakları sağdan sola (B'den başlayarak) numaralandıralım: B (1. basamak), 5 (2. basamak), 3 (3. basamak), A (4. basamak), 7 (5. basamak).
- ➡️ Tek numaralı basamaklar (1, 3, 5): B + 3 + 7 = B + 10
- ➡️ Çift numaralı basamaklar (2, 4): 5 + A = A + 5
- ➡️ Kurala göre: |(Tekler Toplamı) - (Çiftler Toplamı)| = 0 veya 11'in katı olmalı.
|(B + 10) - (A + 5)| = |B + 10 - A - 5| = |B - A + 5| = 0 veya 11k
- ➡️ A ve B birer rakam olduğu için (0-9 arası), bu ifadenin alabileceği en büyük değer |9 - 0 + 5| = 14, en küçük değer |0 - 9 + 5| = |-4| = 4'tür. 0 ile 14 arasında 11'in tek katı 11 veya 0'dır.
- ➡️ İlk ihtimal: |B - A + 5| = 0 → B - A + 5 = 0 → A - B = 5
- ➡️ İkinci ihtimal: |B - A + 5| = 11 → B - A + 5 = 11 veya B - A + 5 = -11 → B - A = 6 veya B - A = -16. B - A = -16 imkansız (A ve B rakam). B - A = 6 ise A - B = -6 olur.
✅ Sonuç olarak, A - B farkı 5 veya -6 olabilir. Soru "A - B" farkını sorduğu ve genellikle pozitif değer beklenir, ancak matematiksel olarak her iki cevap da doğrudur. En yaygın cevap 5'tir.
