Soru:
Beş basamaklı 35A2B sayısı 11 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyor. Buna göre A + B toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu sefer sayı 11'e tam bölünmüyor, kalan 3. Kuralı şu şekilde uygulayacağız: |Tekler Toplamı - Çiftler Toplamı| = 3 veya |...| = 3 + 11 = 14 olabilir (Çünkü farkın 11'e bölümünden kalan 3 olmalı).
- ➡️ Sayı: 3 5 A 2 B. Basamakları sağdan işaretleyelim:
B (1. basamak) → +B
2 (2. basamak) → -2
A (3. basamak) → +A
5 (4. basamak) → -5
3 (5. basamak) → +3
- ➡️ Tek basamaklar toplamı: B + A + 3
Çift basamaklar toplamı: 2 + 5 = 7
- ➡️ Fark: |(B + A + 3) - (7)| = |A + B - 4|. Bu farkın 11'e bölümünden kalan 3 olmalı. Yani |A + B - 4| = 3 veya 14 olabilir (14'ten sonraki 25, A+B max 18 olabileceğinden imkansız).
- ➡️ 1. Durum: |A + B - 4| = 3
A + B - 4 = 3 → A + B = 7
veya A + B - 4 = -3 → A + B = 1
- ➡️ 2. Durum: |A + B - 4| = 14
A + B - 4 = 14 → A + B = 18
veya A + B - 4 = -14 → A + B = -10 (İmkansız)
- ➡️ A ve B birer rakam (0-9) olduğu için A+B toplamı 0 ile 18 arasında olabilir. Bulduğumuz değerler: 1, 7, 18.
✅ Bu değerlerden en büyüğü 18'dir. (A=9, B=9 için sağlanır: |9+9+3 - 7| = |21-7| = |14| = 14. 14'ün 11'e bölümünden kalan 3'tür.)
