Soru:
Bir A sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. Bu A sayısı 90'dan küçük olduğuna göre, A sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Sayının çarpanları sadece 2, 3 ve 5 ise, bu sayı \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) formundadır. (a, b, c ∈ ℤ⁺)
- ➡️ Amacımız, 90'dan küçük en büyük A sayısını bulmaktır.
- ➡️ Deneme yanılma ile üsleri büyütelim:
\( 2 \times 3 \times 5 = 30 \)
\( 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \)
\( 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \) ❌ (90'dan büyük)
\( 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \) ❌ (90'a eşit, küçük değil)
\( 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \) ❌ (90'dan büyük)
\( 2 \times 3 \times 5^2 = 2 \times 3 \times 25 = 150 \) ❌ (90'dan büyük)
\( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \) ✅ (Çarpanlar 2 ve 3, 90'dan küçük)
- ➡️ Bulduğumuz 60 ve 72 değerlerinden en büyüğü 72'dir.
✅ A sayısının alabileceği en büyük değer 72'dir. ( \( 2^3 \times 3^2 \) )
