Soru:
Asal bölenlerinin toplamı 10 olan iki basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının asal bölenleri, o sayıyı bölen asal sayılardır. Örneğin 12'nin asal bölenleri 2 ve 3'tür, toplamları 5 eder.
- ➡️ Toplamları 10 eden asal sayı ikilileri veya üçlüleri düşünelim:
- 3 + 7 = 10
- 2 + 3 + 5 = 10
- 5 + 5 = 10 (Aynı asal sayı iki kere kullanılabilir, çünkü bir sayının içinde aynı asal çarpan birden fazla olabilir, örneğin 25'in asal böleni sadece 5'tir ve toplam 5'tir, 10 etmez.)
- ➡️ Seçenek 1: Asal bölenleri 3 ve 7 olan sayılar: \( 3 \times 7 = 21 \), \( 3^2 \times 7 = 63 \), \( 3 \times 7^2 = 147 \) (üç basamaklı). Bu gruptaki en küçük iki basamaklı sayı 21'dir.
- ➡️ Seçenek 2: Asal bölenleri 2, 3 ve 5 olan sayılar: \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \), \( 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \), \( 2 \times 3^2 \times 5 = 90 \). Bu gruptaki en küçük iki basamaklı sayı 30'dur.
- ➡️ 21 ve 30'u karşılaştıralım. 21 < 30
✅ İki basamaklı en küçük sayımız 21'dir. Asal bölenleri 3 ve 7'dir, toplamları 3 + 7 = 10 eder.
