Soru:
Bir manavda, 2 kg elma ve 3 kg portakal toplam 55 TL'ye, 1 kg elma ve 2 kg portakal ise toplam 35 TL'ye satılmaktadır. Buna göre 1 kg elma ve 1 kg portakalın fiyatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Problemi çözmek için denklem sistemini kuralım.
- ➡️ 1. Adım: Değişkenleri tanımlayalım. Elmanın kilogram fiyatı \( e \) TL, portakalın kilogram fiyatı \( p \) TL olsun.
- ➡️ 2. Adım: Problemde verilenleri denklem haline getirelim:
\( 2e + 3p = 55 \)
\( e + 2p = 35 \)
- ➡️ 3. Adım: İkinci denklemi, ilk denklemdeki \( e \)'nin katsayısını yok etmek için -2 ile çarpalım:
\( -2e - 4p = -70 \)
- ➡️ 4. Adım: Bu yeni denklemi, birinci denklemle toplayalım:
\( (2e + 3p) + (-2e - 4p) = 55 + (-70) \)
\( -p = -15 \)
\( p = 15 \)
- ➡️ 5. Adım: Bulduğumuz \( p = 15 \) değerini ikinci denklemde yerine koyalım:
\( e + 2(15) = 35 \)
\( e + 30 = 35 \)
\( e = 5 \)
✅ Sonuç: 1 kg elma 5 TL, 1 kg portakal ise 15 TL'dir.
