Polinom eşitliği nedir

\( (2x-1)(x^2 + 3x + k) = 2x^3 + 5x^2 + 5x - 3 \) polinom eşitliği veriliyor. Buna göre k değerini bulunuz.

💡 Eşitliğin sol tarafını çarparak genişletip, sağ taraftaki polinomla katsayılarını karşılaştıracağız.

• ➡️ Sol tarafı çarpalım: \( (2x-1)(x^2 + 3x + k) = 2x^3 + 6x^2 + 2kx - x^2 - 3x - k \)
• ➡️ Benzer terimleri toplayalım: \( 2x^3 + (6x^2 - x^2) + (2kx - 3x) - k = 2x^3 + 5x^2 + (2k-3)x - k \)
• ➡️ Bu ifadeyi sağ taraftaki \( 2x^3 + 5x^2 + 5x - 3 \) polinomuna eşitleyelim.
• ➡️ x terimlerinin katsayılarını eşitleyelim: \( 2k - 3 = 5 \) → \( 2k = 8 \) → \( k = 4 \)
• ➡️ Sabit terimleri kontrol edelim: \( -k = -3 \) → Bu da \( k = 3 \) verir. ❌ Bir çelişki var!

🔍 İki farklı k değeri bulduk. Bu, eşitliğin her x değeri için sağlanmadığını gösterir. Soruda polinom eşitliği olduğu için her iki koşul da aynı anda sağlanmalıdır. \( 2k-3=5 \) ve \( -k=-3 \) denklemlerini aynı anda sağlayan bir k değeri yoktur. Dolayısıyla, verilen eşitlik bir polinom eşitliği değildir ve böyle bir k değeri yoktur.