Soru:
\( R(x+1) = 2x^2 - 5x + 3 \) olduğuna göre, \( R(x) \) polinomunu bulunuz.
Çözüm:
💡 \( R(x) \) polinomunu bulmak için değişken değiştirme yöntemini kullanacağız. \( x+1 \) ifadesini başka bir harfle değiştirip, x'i yalnız bırakacağız.
- ➡️ \( t = x + 1 \) diyelim. Bu durumda \( x = t - 1 \) olur.
- ➡️ Verilen eşitlikte x gördüğümüz yere \( (t - 1) \) yazalım:
\( R(t) = 2(t - 1)^2 - 5(t - 1) + 3 \)
- ➡️ Şimdi ifadeyi açıp sadeleştirelim:
\( R(t) = 2(t^2 - 2t + 1) - 5t + 5 + 3 \)
\( R(t) = 2t^2 - 4t + 2 - 5t + 5 + 3 \)
\( R(t) = 2t^2 - 9t + 10 \)
- ➡️ Değişkenin adı önemli olmadığı için \( R(x) = 2x^2 - 9x + 10 \) yazabiliriz.
✅ Sonuç olarak, \( R(x) = 2x^2 - 9x + 10 \) polinomu bulunur.
