Birebir fonksiyon nedir

\( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) ve \( B = \mathbb{R} \) olmak üzere, \( h: A \to B \), \( h(x) = |x| + 2 \) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyon birebir midir?

💡 Bu soruda fonksiyon tüm reel sayılarda değil, sonlu bir A kümesi üzerinde tanımlanmıştır. Birebirlik kontrolü için A kümesinin her elemanının görüntüsünü ayrı ayrı hesaplayıp karşılaştırmalıyız.

• ➡️ Birinci adım: A kümesinin her elemanı için fonksiyon değerlerini hesaplayalım:
  • \( h(-2) = |-2| + 2 = 2 + 2 = 4 \)
  • \( h(-1) = |-1| + 2 = 1 + 2 = 3 \)
  • \( h(0) = |0| + 2 = 0 + 2 = 2 \)
  • \( h(1) = |1| + 2 = 1 + 2 = 3 \)
  • \( h(2) = |2| + 2 = 2 + 2 = 4 \)
• ➡️ İkinci adım: Görüntüleri inceleyelim. Görüntü kümesi = \{4, 3, 2, 3, 4\} = \{2, 3, 4\}.
• ➡️ Üçüncü adım: \( h(-2) = h(2) = 4 \) ve \( h(-1) = h(1) = 3 \) olduğunu görüyoruz. Yani, farklı elemanlar aynı değere gitmektedir.

✅ Sonuç: Tanım kümesindeki farklı elemanlar (örneğin -1 ve 1) aynı görüntüye sahip olduğu için bu fonksiyon birebir değildir.