Birebir fonksiyon nedir

\( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( g(x) = x^2 + 1 \) fonksiyonu birebir midir? Cevabınızı mantıklı bir şekilde açıklayınız.

💡 Bir fonksiyonun birebir olmadığını göstermek için, tanım kümesinden \( f(a) = f(b) \) eşitliğini sağlayan ama \( a \neq b \) olan en az bir çift bulmak yeterlidir.

• ➡️ Örnek seçelim: Tanım kümesinden iki farklı eleman alalım. Örneğin, \( a = 2 \) ve \( b = -2 \).
• ➡️ Fonksiyonda yerine koyalım:
  \( g(2) = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)
  \( g(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)
• ➡️ Sonucu değerlendirelim: \( g(2) = g(-2) = 5 \) olduğunu görüyoruz. Yani \( f(a) = f(b) \) ancak \( a \neq b \) (çünkü \( 2 \neq -2 \)).

✅ Bu durum, birebir fonksiyon tanımıyla çelişir. Sonuç: Hayır, \( g(x) = x^2 + 1 \) fonksiyonu birebir değildir, çünkü pozitif ve negatif aynı sayılar aynı görüntüye sahiptir.