Birebir fonksiyon nedir

\( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( g(x) = x^2 + 1 \) fonksiyonu birebir midir? Cevabınızı mantıklı bir şekilde açıklayınız.

💡 Bir fonksiyonun birebir olmadığını göstermek için, tanım kümesinden farklı iki eleman bulup, bu elemanların aynı değere gittiğini göstermek yeterlidir.

• ➡️ Birinci adım: Tanım kümesinden iki farklı eleman seçelim. Örneğin, \( x_1 = 2 \) ve \( x_2 = -2 \).
• ➡️ İkinci adım: Bu değerleri fonksiyonda yerine koyalım:
  • \( g(2) = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)
  • \( g(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)
• ➡️ Üçüncü adım: \( g(2) = g(-2) = 5 \) sonucunu elde ettik. Yani, \( 2 \neq -2 \) olmasına rağmen görüntüleri aynıdır.

✅ Sonuç: Tanım kümesindeki farklı iki eleman aynı değere gittiği için bu fonksiyon birebir değildir.