Soru:
Aşağıda tanım ve değer kümeleri verilen fonksiyonlardan hangisi veya hangileri birebirdir?
- \( f: \{1, 2, 3\} \to \{a, b, c\} \), \( f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c \)
- \( g: \{1, 2, 3\} \to \{a, b\} \), \( g(1)=a, g(2)=a, g(3)=b \)
- \( h: \{1, 2\} \to \{a, b, c\} \), \( h(1)=b, h(2)=c \)
Çözüm:
💡 Bir fonksiyonun birebir (injektif) olması için, tanım kümesindeki farklı her elemanın, değer kümesinde farklı bir elemanla eşleşmesi gerekir. Yani, \( x_1 \neq x_2 \) ise \( f(x_1) \neq f(x_2) \) olmalıdır.
- ➡️ f fonksiyonu: Tanım kümesindeki her eleman (1, 2, 3) değer kümesindeki farklı bir elemana (a, b, c) gidiyor. Bu durum birebir fonksiyon tanımına uyar. ✅ Birebirdir.
- ➡️ g fonksiyonu: Tanım kümesindeki farklı iki eleman (1 ve 2), değer kümesindeki aynı elemana (a) gidiyor. Bu, birebir olma şartını bozar. ❌ Birebir değildir.
- ➡️ h fonksiyonu: Tanım kümesindeki elemanlar (1 ve 2) değer kümesindeki farklı elemanlara (b ve c) gidiyor. Tanım kümesinde birbirine eşit olmayan başka eleman olmadığı için şart sağlanır. ✅ Birebirdir.
✅ Sonuç: Verilen fonksiyonlardan f ve h birebirdir.
