Soru:
Aşağıda tanım ve değer kümeleri verilen \( f: A \to B \) fonksiyonunun birebir olup olmadığını belirleyiniz.
- \( A = \{1, 2, 3, 4\} \)
- \( B = \{a, b, c, d, e\} \)
- \( f = \{(1, b), (2, d), (3, a), (4, c)\} \)
Çözüm:
💡 Bir fonksiyonun birebir (injeksiyon) olması için, tanım kümesindeki farklı her elemanın, değer kümesinde farklı bir elemanla eşleşmesi gerekir. Yani, \( f(x_1) = f(x_2) \) ise \( x_1 = x_2 \) olmalıdır.
- ➡️ Birinci adım: Fonksiyonu inceleyelim. Tüm sıralı ikililer şunlardır: (1,b), (2,d), (3,a), (4,c).
- ➡️ İkinci adım: Görüntü kümesini (f(A)) oluşturalım. Görüntü kümesi = \{b, d, a, c\} olur.
- ➡️ Üçüncü adım: Tanım kümesindeki her eleman (1,2,3,4) farklı bir değerle (b,d,a,c) eşleşmiştir. Hiçbir değer tekrar etmemektedir.
✅ Sonuç: Tüm girdiler farklı çıktılar ürettiği için bu fonksiyon birebirdir.
