Soru:
Aşağıdaki ifadeyi tek bir logaritma olarak yazınız:
\[ \ln(x^2 - 4) - \ln(x + 2) \]
Çözüm:
💡 Logaritma çıkarma kuralını uygulayarak iki ifadeyi bölüm haline getireceğiz.
- ➡️ Kural: \(\ln A - \ln B = \ln \left( \frac{A}{B} \right)\)
- ➡️ Bu soruda \(A = x^2 - 4\) ve \(B = x + 2\)'dir.
- ➡️ O halde: \(\ln(x^2 - 4) - \ln(x + 2) = \ln \left( \frac{x^2 - 4}{x + 2} \right)\)
- ➡️ Paydaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım: \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)
- ➡️ Sadeleştirme yapalım: \(\frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2\)
✅ Sonuç: \(\ln(x - 2)\)
