Soru: $P(x) = (a-2)x^3 + (b+1)x^2 + cx + d - 3$ polinomu sabit polinom olduğuna göre, $a + b + c + d$ toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm: Bir polinomun sabit polinom olması için, değişken içeren terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Bu durumda: $a - 2 = 0$, $b + 1 = 0$, $c = 0$ olmalıdır. Buradan $a = 2$, $b = -1$, $c = 0$ bulunur. Polinomun sabit terimi $d - 3$ olduğundan, polinomun değeri $d - 3$ olur. Sabit polinomun değeri bir sabite eşit olduğundan, $d - 3 = k$ (bir sabit) olmalıdır. Ancak soruda $a+b+c+d$ toplamı sorulduğu için $P(x)$ sabit polinom ise $P(x)=d-3$ olur. Sabit polinom tanımından $a-2=0$, $b+1=0$ ve $c=0$ olmalıdır. Buradan $a=2$, $b=-1$ ve $c=0$ bulunur. $a+b+c+d = 2 + (-1) + 0 + d = 1+d$. Polinom sabit polinom ise $P(x)=d-3=k$ olur. Bu durumda $a+b+c+d=2-1+0+d=1+d$ olur. Eğer $P(x)=0$ ise $d=3$ olur ve $a+b+c+d=1+3=4$ olur. Cevap: D) 4
