Soru:
Bir hareketlinin konum-zaman (\(x-t\)) grafiği aşağıdaki denklemle verilmiştir:
\(x(t) = 2t^2 + 5t + 1\) (x: metre, t: saniye)
Buna göre, hareketlinin \(t = 3\) saniye anındaki anlık hızını bulunuz.
Çözüm:
💡 Konum-zaman denklemi verildiğinde, anlık hız, konumun zamana göre türevine eşittir. (\(v = \frac{dx}{dt}\))
- ➡️ 1. Adım: Konum denkleminin türevini alarak hız denklemini (\(v(t)\)) bulalım.
\(x(t) = 2t^2 + 5t + 1\)
\(v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2) + \frac{d}{dt}(5t) + \frac{d}{dt}(1)\)
\(v(t) = (2 \times 2)t^{(2-1)} + (5 \times 1)t^{(1-1)} + 0\)
\(v(t) = 4t + 5\)
- ➡️ 2. Adım: Şimdi bulduğumuz hız denkleminde \(t = 3\) saniyeyi yerine koyalım.
\(v(3) = (4 \times 3) + 5\)
\(v(3) = 12 + 5\)
\(v(3) = 17\)
✅ Sonuç: Hareketlinin \(t = 3\) s anındaki anlık hızı 17 m/s dir.
