10. Sınıf İstatistiksel Araştırma İçin Veri Toplama Planı

Bir araştırmacı, bir şehirdeki lise öğrencilerinin ortalama günlük ekran başında geçirdikleri süreyi belirlemek istiyor. Şehirde 15 farklı lise bulunmaktadır ve her lisede yaklaşık 500 öğrenci vardır. Araştırmacının bütçesi ve zamanı kısıtlı olduğu için tüm öğrencilerle anket yapması mümkün değildir. Araştırmacı, tabakalı örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Liseleri, bulundukları bölgenin sosyo-ekonomik durumuna göre düşük, orta ve yüksek olmak üzere 3 tabakaya ayırmıştır.

Bu tabakalara göre lise sayıları ve öğrenci sayıları aşağıdaki gibidir:

• Düşük: 5 Lise, Toplam 2500 öğrenci
• Orta: 6 Lise, Toplam 3000 öğrenci
• Yüksek: 4 Lise, Toplam 2000 öğrenci

Araştırmacı toplam 300 öğrenciden veri toplamayı planlamaktadır. Her tabakadan oranlı olarak kaç öğrenci seçilmelidir?

💡 Tabakalı örneklemede, her tabakadan seçilecek örneklem büyüklüği, o tabakanın ana kütledeki oranına göre belirlenir.

• ➡️ 1. Adım: Toplam ana kütle büyüklüğünü hesaplayalım.
  Toplam Öğrenci Sayısı = 2500 + 3000 + 2000 = 7500 öğrenci.
• ➡️ 2. Adım: Her tabakanın ana kütle içindeki oranını bulalım.
  Düşük Tabaka Oranı = \( \frac{2500}{7500} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \)
  Orta Tabaka Oranı = \( \frac{3000}{7500} = 0.4 \)
  Yüksek Tabaka Oranı = \( \frac{2000}{7500} \approx 0.267 \)
• ➡️ 3. Adım: Toplam örneklem büyüklüğünü (300) bu oranlarla çarparak her tabakadan seçilecek öğrenci sayısını bulalım.
  Düşük Tabakadan Seçilecek Öğrenci Sayısı = \( 300 \times \frac{1}{3} = 100 \)
  Orta Tabakadan Seçilecek Öğrenci Sayısı = \( 300 \times 0.4 = 120 \)
  Yüksek Tabakadan Seçilecek Öğrenci Sayısı = \( 300 \times \frac{2000}{7500} = 300 \times \frac{2}{7.5} = 300 \times \frac{4}{15} = 80 \)

✅ Sonuç olarak, araştırmacı düşük sosyo-ekonomik tabakadan 100, orta tabakadan 120 ve yüksek tabakadan 80 öğrenci seçmelidir. Bu, toplamda 100+120+80=300 öğrenciye karşılık gelir ve oranlı bir dağılım sağlar.