Soru:
Şekildeki devrede anahtar \( K \) açıkken ampermetre \( 2A \) değerini gösteriyor. Anahtar kapatılırsa ampermetrenin gösterdiği değer kaç amper olur? (Üretecin iç direnci önemsizdir.)
Devre Şeması: Üreteç, ana kol (ampermetre seri bağlı). Ana kolda seri bağlı \( 6 \ \Omega \) luk bir direnç. Bu dirence paralel bir kol daha var. Paralel kolun bir dalında \( 12 \ \Omega \) luk direnç, diğer dalında ise bir anahtar (\( K \)) ve seri bağlı \( 12 \ \Omega \) luk bir direnç bulunuyor.
Çözüm:
💡 Anahtarın konumuna göre devrenin eşdeğer direnci değişecek, dolayısıyla ampermetrenin gösterdiği ana kol akımı da değişecektir.
- ➡️ 1. Adım: Anahtar Açıkken
Anahtar açıkken, devrede sadece bir tane \( 6 \Omega \)'luk direnç ve ona paralel bağlı bir tane \( 12 \Omega \)'luk direnç vardır.
Eşdeğer direnç: \( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) → \( R_{eq} = 4 \ \Omega \)
Ohm Kanunu: \( V = I \cdot R_{eq} \) → \( V = 2 \cdot 4 = 8 \ V \). Üretecin gerilimi 8 Volt'tur.
- ➡️ 2. Adım: Anahtar Kapalıyken
Anahtar kapatılınca, paralel kolda her biri \( 12 \Omega \) olan iki direnç birbirine paralel bağlanır.
Bu ikisinin eşdeğer direnci: \( \frac{1}{R_{paralel}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) → \( R_{paralel} = 6 \ \Omega \)
Şimdi, ana koldaki \( 6 \Omega \) luk direnç ile bu \( 6 \Omega \) luk eşdeğer paralel direnç birbirine paralel bağlıdır!
Son eşdeğer direnç: \( \frac{1}{R_{eq}^{'}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) → \( R_{eq}^{'} = 3 \ \Omega \)
- ➡️ 3. Adım: Yeni Akımın Hesaplanması
Üretecin gerilimi hala 8 V'tur.
Ohm Kanunu: \( V = I' \cdot R_{eq}^{'} \) → \( 8 = I' \cdot 3 \) → \( I' = \frac{8}{3} \ A \)
✅ Sonuç: Anahtar kapatıldığında ampermetrenin gösterdiği değer \( \frac{8}{3} \) A yani yaklaşık 2,67 A olur.
