10. Sınıf Tema 2: İstatistiksel Araştırma Süreci

Araştırmacılar, bir mahalledeki ailelerin aylık ortalama gelir düzeyini belirlemek için 50 aileyle görüşme yapmış ve aşağıdaki verileri (TL cinsinden) elde etmiştir. Bu verileri kullanarak aritmetik ortalamayı ve standart sapmayı hesaplayınız. (Hesaplamalarınızda \(\sum x = 162000\) ve \(\sum x^2 = 574800000\) olduğunu varsayınız.)

💡 Aritmetik ortalama ve standart sapma formüllerini hatırlayalım. n = 50 aile.

• ➡️ Aritmetik Ortalama (\(\bar{x}\)): Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.
  \(\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{162000}{50} = 3240\) TL
• ➡️ Standart Sapma (s): Verilerin ortalamadan ne kadar saptığının bir ölçüsüdür. Formülü:
  \( s = \sqrt{\frac{\sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}}{n-1}} \)
  Önce payı hesaplayalım:
  \( \sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n} = 574800000 - \frac{(162000)^2}{50} \)
  \( = 574800000 - \frac{26244000000}{50} \)
  \( = 574800000 - 524880000 \)
  \( = 49920000 \)
  Şimdi bu değeri (n-1)'e bölüp karekök alalım:
  \( s = \sqrt{\frac{49920000}{49}} = \sqrt{1018775.51} \approx 1009.36 \) TL

✅ Sonuç: Bu mahalledeki ailelerin aylık ortalama geliri 3240 TL'dir ve gelirlerin standart sapması yaklaşık 1009 TL'dir. Bu, gelirlerin ortalamanın etrafında ortalama 1009 TL kadar dağıldığını gösterir.