Soru:
Dalga boyu \( \lambda = 480 \text{ nm} \) olan mavi ışıkla yapılan bir Young deneyinde, perde üzerinde merkezi aydınlık saçak (\(n=0\)) ile üçüncü aydınlık saçak (\(n=3\)) arasındaki mesafe \( y_3 = 2.16 \text{ cm} \) olarak ölçülüyor. Buna göre, yarıklar arası uzaklık \( d \) kaç milimetredir? (Perde-yarık düzlemi uzaklığı \( L = 3.0 \text{ m} \))
Çözüm:
💡 Aydınlık saçakların konumu \( y_n = n \frac{\lambda L}{d} \) formülü ile verilir, burada \(n\) saçak mertebesidir (0, 1, 2...).
- ➡️ 1. Adım: Verilenleri ve formülü yazalım. \(n=3\) için:
\( y_3 = 3 \cdot \frac{\lambda L}{d} \)
- ➡️ 2. Adım: Bilinmeyen \(d\)'yi yalnız bırakalım.
\( d = 3 \cdot \frac{\lambda L}{y_3} \)
- ➡️ 3. Adım: Tüm birimleri metre cinsine çevirelim.
- \( \lambda = 480 \text{ nm} = 4.80 \times 10^{-7} \text{ m} \)
- \( y_3 = 2.16 \text{ cm} = 2.16 \times 10^{-2} \text{ m} \)
- \( L = 3.0 \text{ m} \)
- ➡️ 4. Adım: Değerleri formülde yerine koyup hesaplayalım.
\( d = 3 \times \frac{(4.80 \times 10^{-7}) \times (3.0)}{2.16 \times 10^{-2}} = 3 \times \frac{1.44 \times 10^{-6}}{2.16 \times 10^{-2}} = 3 \times (6.666... \times 10^{-5}) = 2.0 \times 10^{-4} \text{ m} \)
- ➡️ 5. Adım: Sonucu milimetreye çevirelim (\(1 \text{ m} = 10^3 \text{ mm}\)).
\( d = 2.0 \times 10^{-4} \text{ m} = 0.20 \text{ mm} \)
✅ Sonuç: Yarıklar arası uzaklık 0.20 mm'dir.
