Işıkta çift yarıkta girişim (Young deneyi)

Bir Young deneyi düzeneğinde yarıklar arası uzaklık \(d\) ve perde-yarık düzlemi uzaklığı \(L\) sabittir. Başlangıçta dalga boyu \( \lambda_1 = 400 \text{ nm} \) olan mor ışık kullanıldığında, merkezi aydınlık saçağın her iki yanındaki birinci karanlık saçaklar arasındaki mesafe \( w_1 \) ölçülüyor. Daha sonra ışık kaynağı, dalga boyu \( \lambda_2 \) olan kırmızı ışık kaynağı ile değiştirildiğinde aynı mesafe \( w_2 = 1.5w_1 \) oluyor. Buna göre, kırmızı ışığın dalga boyu \( \lambda_2 \) kaç nanometredir?

💡 Merkezin her iki yanındaki birinci karanlık saçaklar arasındaki mesafe, aslında merkezi aydınlık saçağın genişliğidir ve \( w = 2 \cdot \frac{\lambda L}{2d} = \frac{\lambda L}{d} \) formülü ile verilir. Bu, ardışık saçak genişliğinin iki katıdır.

• ➡️ 1. Adım: Her iki durum için genişlik formüllerini yazalım.
  • Mor ışık için: \( w_1 = \frac{\lambda_1 L}{d} \)
  • Kırmızı ışık için: \( w_2 = \frac{\lambda_2 L}{d} \)
• ➡️ 2. Adım: Soruda verilen \( w_2 = 1.5w_1 \) ilişkisini kullanalım. \( \frac{\lambda_2 L}{d} = 1.5 \times \frac{\lambda_1 L}{d} \)
• ➡️ 3. Adım: Eşitliğin her iki tarafındaki \(L\) ve \(d\)'leri sadeleştirelim. \( \lambda_2 = 1.5 \times \lambda_1 \)
• ➡️ 4. Adım: Mor ışığın dalga boyunu yerine koyup kırmızı ışığın dalga boyunu bulalım. \( \lambda_2 = 1.5 \times 400 \text{ nm} = 600 \text{ nm} \)

✅ Sonuç: Kırmızı ışığın dalga boyu 600 nm'dir.