Soru:
Bir öğrenci, "MATEMATİK" kelimesinin harfleriyle 8 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
Çözüm:
💡 Bu bir tekrarlı permütasyon sorusudur çünkü bazı harfler birden fazla kez kullanılmaktadır.
- ➡️ İlk adım, kelimedeki toplam harf sayısını ve her bir harfin kaçar kez tekrar ettiğini bulmaktır. "MATEMATİK" kelimesi 8 harflidir.
- M: 2 kez
- A: 2 kez
- T: 2 kez
- E: 1 kez
- İ: 1 kez
- K: 1 kez
- ➡️ İkinci adım, tekrarlı permütasyon formülünü uygulamaktır. Formül: \( \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot ...} \)
- ➡️ Burada \( n = 8 \)'dir (toplam harf sayısı). Tekrar eden harflerin faktöriyelleri paydaya yazılır: \( \frac{8!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( \frac{40320}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{40320}{8} = 5040 \)
✅ Sonuç: "MATEMATİK" kelimesinin harfleriyle 5040 farklı kelime yazılabilir.
