Bir sayının, başka bir sayıya kalansız olarak bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlayan pratik yollara bölünebilme kuralları denir.
Bir sayının birler basamağındaki rakam çift ise (0, 2, 4, 6, 8) o sayı 2 ile kalansız bölünür.
Örnek: 34, 126, 2580 sayıları 2'ye tam bölünür.
Bir sayının rakamlarının toplamı 3'ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünür.
Örnek: 147 sayısını inceleyelim. Rakamları toplamı: 1 + 4 + 7 = 12'dir. 12, 3'ün katı olduğu için 147 sayısı 3'e tam bölünür.
Bir sayının son iki basamağındaki sayı 4'ün katı ise veya "00" ise bu sayı 4 ile kalansız bölünür.
Örnek: 2316 sayısının son iki basamağı "16"dır. 16, 4'ün katı olduğu için 2316 sayısı 4'e tam bölünür.
Bir sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5 ile kalansız bölünür.
Örnek: 75, 130 ve 245 sayıları 5'e tam bölünür.
Bir sayı hem 2 hem de 3'e kalansız bölünebiliyorsa, o sayı 6 ile de kalansız bölünür.
Örnek: 234 sayısı çift olduğu için 2'ye bölünür. Rakamları toplamı 2+3+4=9 olduğu için 3'e de bölünür. Öyleyse 234 sayısı 6'ya da tam bölünür.
Bir sayının rakamlarının toplamı 9'un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünür.
Örnek: 873 sayısının rakamları toplamı: 8 + 7 + 3 = 18'dir. 18, 9'un katı olduğu için 873 sayısı 9'a tam bölünür.
Bir sayının birler basamağı 0 ise bu sayı 10 ile kalansız bölünür.
Örnek: 40, 120 ve 2570 sayıları 10'a tam bölünür.
Bir sınıftaki öğrenciler 4'erli ve 6'şarlı gruplandırıldığında hiç öğrenci artmıyor. Bu sınıfta 30 ile 40 arasında öğrenci olduğu bilindiğine göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Soru 1: Bir marketteki kasiyer, kasasındaki 354 TL'yi her birinde eşit miktarda para olacak şekilde torbalara koymak istiyor. Kasiyerin 2'li, 3'lü, 5'li ve 9'lu torbalardan hangilerini kullanması bu para miktarı için mümkün değildir?
a) 2'li ve 3'lü
b) 3'lü ve 9'lu
c) 5'li ve 9'lu
d) 2'li ve 5'li
Cevap: c) 5'li ve 9'lu
Çözüm: 354'ün bölünebilme kurallarını kontrol edelim. Son basamağı 4 (çift) olduğu için 2'ye bölünür. Rakamları toplamı 3+5+4=12, 3 ile tam bölünür. Son basamağı 0 veya 5 olmadığı için 5'e bölünmez. Rakamları toplamı 12, 9'un katı olmadığı için 9'a bölünmez. Bu nedenle 5'li ve 9'lu torbalar kullanılamaz.
Soru 2: Dört basamaklı 45A2 sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
a) 12
b) 15
c) 18
d) 21
Cevap: b) 15
Çözüm: Bir sayının 3'e bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 4+5+A+2 = 11+A toplamı 3'ün katı olmalı. A rakam olduğuna göre (0-9), 11+A ifadesinin 12, 15 veya 18 olması gerekir. Bu durumda A sırasıyla 1, 4 ve 7 değerlerini alır. 1+4+7 = 12 olur.
Soru 3: Bir çiftçi, bahçesinden topladığı portakalları 6'şarlı ve 8'erli paketlediğinde hiç portakal artmıyor. Bu portakalların sayısı 150 ile 200 arasında olduğuna göre, kaç tane portakal vardır?
a) 156
b) 168
c) 180
d) 192
Cevap: b) 168
Çözüm: Portakal sayısı hem 6'ya hem de 8'e bölünebildiğine göre 6 ve 8'in ortak katı olmalıdır. EKOK(6,8) = 24'tür. 150 ile 200 arasındaki 24'ün katları: 24×7=168, 24×8=192'dir. Seçeneklerde 168 ve 192 var. Ancak soruda tek bir cevap istendiği için ve 168 seçeneklerde mevcut olduğu için doğru cevap 168'dir.
1. Bir sayının 2'ye tam bölünebilmesi için son rakamı çift, yani ______, ______, ______, ______ veya ______ olmalıdır.
2. Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamlarının toplamı ______'ün katı olmalıdır.
3. Bir sayının 5'e tam bölünebilmesi için son rakamı ______ veya ______ olmalıdır.
4. Hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebilen bir sayı, ______'e de tam bölünür.
5. Bir sayının 9'a tam bölünebilmesi için rakamlarının toplamı ______'ün katı olmalıdır.
1. 1234 sayısı 2'ye tam bölünür. ( )
2. 729 sayısı 9'a tam bölünür. ( )
3. Son rakamı 5 olan her sayı 10'a tam bölünür. ( )
4. Rakamlarının toplamı 15 olan bir sayı 3'e tam bölünür. ( )
5. 180 sayısı 2, 3, 5, 6, 9 ve 10 sayılarının hepsine tam bölünür. ( )
Aşağıdaki sayıları, tam bölünebildikleri sayılarla eşleştiriniz.
1. 2, 3 ve 5'e tam bölünebilen üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?
2. 6*A iki basamaklı sayısı 3'e tam bölünebildiğine göre, A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
3. 918 sayısının 9'a tam bölünüp bölünmediğini gösteriniz.
4. 4, 7, 0, 2 rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek, 2'ye tam bölünebilen dört basamaklı en büyük sayı kaçtır?
5. 45 sayısına bölündüğünde 18 kalanını veren bir sayı, 9'a bölündüğünde kaç kalanını verir?
1. Aşağıdakilerden hangisi 6'ya tam bölünür?
a) 232 b) 345 c) 414 d) 521
2. 78a sayısı 5'e tam bölünebildiğine göre, a kaç farklı değer alır?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
3. Rakamları birbirinden farklı, 3'e tam bölünebilen üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?
a) 102 b) 120 c) 123 d) 135
4. 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarından kaç tanesi 630 sayısını tam böler?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
5. I. 2'ye bölünen her sayı 4'e de bölünür.
II. 10'a bölünen her sayı 5'e de bölünür.
III. 3'e bölünen her sayı 9'a da bölünür.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
a) Yalnız I b) Yalnız II c) I ve III d) II ve III
Cevaplar:
A: 1) 0, 2, 4, 6, 8 2) 3 3) 0, 5 4) 6 5) 9
B: 1) D 2) D 3) Y 4) D 5) D
C: 1-C, 2-D, 3-A, 4-E, 5-B
D: 1) 120 2) 15 3) 9+1+8=18, 18/9=2 (Tam bölünür) 4) 7412 5) 0
E: 1) c 2) a 3) a 4) d 5) b
