9. Sınıf İki Kare Farkı Özdeşliği Nedir?

Question

İki kare farkı formülünü ezberledim ama sorularda nasıl kullanacağımı tam anlamadım. Mesela (x² - 9) ifadesini açarken hangi sayıların kare olduğunu nasıl belirleyeceğim? Formülü uygulayınca sonucun (x-3)(x+3) çıktığını biliyorum ama farklı sorularda kafam karışıyor.

Answer 1

İki Kare Farkı Özdeşliği

İki kare farkı özdeşliği, cebirde sıkça kullanılan ve iki terimin karelerinin farkını çarpanlarına ayırmaya yarayan bir formüldür. Bu özdeşlik, aşağıdaki gibi ifade edilir:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Formülün Açıklaması

Bu formül, iki sayının veya ifadenin karelerinin farkını, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımı şeklinde yazabileceğimizi gösterir. Örneğin:

• \( x^2 - 9 \) ifadesini ele alalım. Burada \( a = x \) ve \( b = 3 \)'tür.
• Formülü uygularsak: \( x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) \) olur.

Örnekler

Örnek 1: \( 16 - y^2 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.

• \( 16 = 4^2 \) olduğundan: \( 4^2 - y^2 = (4 - y)(4 + y) \).

Örnek 2: \( 25a^2 - 36b^2 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.

• \( 25a^2 = (5a)^2 \) ve \( 36b^2 = (6b)^2 \) olduğundan:
• \( (5a)^2 - (6b)^2 = (5a - 6b)(5a + 6b) \).

Uyarılar

• Bu formül sadece karelerin farkı için geçerlidir. Toplamları çarpanlarına ayırmak için kullanılmaz (örneğin, \( a^2 + b^2 \) bu formülle ayrılmaz).
• İşlem yaparken terimlerin gerçekten kare olduğundan emin olunmalıdır.

Answer 2

9. Sınıf İki Kare Farkı Özdeşliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( a^2 - b^2 \) ifadesinin özdeşliği ________ şeklindedir.

2. \( 16 - x^2 \) ifadesini çarpanlarına ayırdığımızda ________ ve ________ elde ederiz.

Eşleştirme

• A) \( x^2 - 9 \)
• B) \( 25 - y^2 \)
• C) \( 4a^2 - 1 \)
• 1) \( (5 - y)(5 + y) \)
• 2) \( (2a - 1)(2a + 1) \)
• 3) \( (x - 3)(x + 3) \)

Doğru/Yanlış

1. \( 36 - t^2 = (6 - t)(6 + t) \) ifadesi doğrudur. (D/Y)

2. \( a^2 - b^2 = (a - b)^2 \) şeklinde yazılabilir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( 49m^2 - n^2 \) ifadesini çarpanlarına ayırınız.

2. \( (x - 5)(x + 5) \) ifadesini iki kare farkı olarak yazınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi \( 9k^2 - 16 \) ifadesinin çarpanlarıdır?

a) \( (3k - 4)(3k + 4) \)   b) \( (9k - 16)^2 \)   c) \( (3k - 8)^2 \)

Cevaplar:

1: (a - b)(a + b)

2: (4 - x)(4 + x)

A-3, B-1, C-2

1: D, 2: Y

1: (7m - n)(7m + n)

2: x² - 25

1: a

Answer 3

9. Sınıf İki Kare Farkı Özdeşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( x^2 - 16 \) ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \((x-4)(x-4)\)
b) \((x+4)(x-4)\)
c) \((x+8)(x-2)\)
d) \((x-8)(x+2)\)
e) \((x+16)(x-1)\)
Cevap: b) \((x+4)(x-4)\)
Çözüm: İki kare farkı özdeşliği \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) şeklindedir. \(x^2 - 16 = x^2 - 4^2\) olduğundan doğru çarpanlar \((x+4)(x-4)\)'tür.

Soru 2: Bir kenar uzunluğu \( (3a + 2b) \) cm olan kareden, bir kenarı \( (3a - 2b) \) cm olan başka bir kare kesilerek çıkarılıyor. Kalan kısmın alanını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(12ab\)
b) \(24ab\)
c) \(12a^2 - 8b^2\)
d) \(9a^2 + 4b^2\)
e) \(6a^2 - 4b^2\)
Cevap: b) \(24ab\)
Çözüm: İki kare farkı formülüyle: \((3a+2b)^2 - (3a-2b)^2 = (9a^2 + 12ab + 4b^2) - (9a^2 - 12ab + 4b^2) = 24ab\).

Soru 3: \( 49y^2 - \frac{1}{25} \) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) \(7y\)
b) \(\frac{1}{5}\)
c) \(7y - \frac{1}{5}\)
d) \(5y + \frac{1}{7}\)
e) \(49y^2\)
Cevap: d) \(5y + \frac{1}{7}\)
Çözüm: İfade \((7y)^2 - (\frac{1}{5})^2\) şeklinde yazılır. Çarpanlar \((7y + \frac{1}{5})\) ve \((7y - \frac{1}{5})\)'tir. \(5y + \frac{1}{7}\) bu çarpanlardan biri değildir.