9. Sınıf üslü gösterimlerle yapılan işlemler nedir?

Question

Üslü gösterimlerde çarpma, bölme ve üs alma gibi işlemleri yaparken kuralları karıştırıyorum. Özellikle tabanlar aynı değilse nasıl işlem yapacağımı tam anlayamadım. Ayrıca negatif üslerin ne anlama geldiği konusunda da kafam karışık.

Answer 1

Üslü Gösterimlerle Yapılan İşlemler

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade eder. Örneğin, \( 2^3 \) ifadesi "2 üssü 3" şeklinde okunur ve \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) anlamına gelir.

Üslü Sayıların Temel Özellikleri

• Taban: Üssün altındaki sayıdır (örneğin, \( 5^2 \)'de 5 tabandır).
• Üs (Kuvvet): Tabanın kaç kez çarpılacağını gösterir (örneğin, \( 5^2 \)'de 2 üstür).

Üslü İfadelerle Yapılan İşlemler

1. Çarpma İşlemi

Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır:

\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

Örnek: \( 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 = 729 \)

2. Bölme İşlemi

Aynı tabanlı üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır:

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (burada \( a \neq 0 \))

Örnek: \( \frac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = 5^4 = 625 \)

3. Üssün Üssü

Bir üslü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır:

\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

Örnek: \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64 \)

4. Negatif Üs

Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini alır:

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (burada \( a \neq 0 \))

Örnek: \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)

5. Sıfır Üs

Sıfır üssü olan her sayı (sıfır hariç) 1'e eşittir:

\( a^0 = 1 \) (burada \( a \neq 0 \))

Örnek: \( 7^0 = 1 \)

Önemli Uyarılar

• Üslü ifadelerde parantez önemlidir: \( (-2)^4 = 16 \) iken \( -2^4 = -16 \) olur.
• Üslü sayılarda işlem önceliği vardır. Önce üs alma, sonra çarpma/bölme yapılır.

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Yapılan İşlemler Çözümlü Test Soruları

1. Bir bakteri kolonisi her 20 dakikada bir 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 100 bakteri olduğuna göre, 3 saat sonra bakteri sayısını veren üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(100 \times 2^6\)
b) \(100 \times 2^9\)
c) \(100 \times 2^{12}\)
d) \(100 \times 3^6\)
e) \(100 \times 3^9\)
Cevap: b) \(100 \times 2^9\)
Çözüm: 3 saat = 180 dakika → 180/20 = 9 bölünme. Her bölünmede 2 katına çıktığı için \(2^9\) olur.

2. \(\left(\frac{8^{x+1} \times 27^{x-1}}{36^x}\right)\) ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(6^{x-3}\)
b) \(6^{2x-1}\)
c) \(12^{x-2}\)
d) \(18^{x-3}\)
e) \(24^{x-5}\)
Cevap: a) \(6^{x-3}\)
Çözüm: Tabanları asal çarpanlarına ayır: \(8 = 2^3\), \(27 = 3^3\), \(36 = 6^2\). İfadeyi \(6\) tabanında yazıp üs kurallarını uyguladığımızda sonuç \(6^{x-3}\) olur.

Answer 3

9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Yapılan İşlemler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 5^3 \times 5^2 = 5^{\square} \)

2. \( \frac{7^8}{7^5} = 7^{\square} \)

3. \( (2^4)^3 = 2^{\square} \)

Eşleştirme

• A) \( 3^2 \times 3^5 \)
• B) \( \frac{10^6}{10^2} \)
• C) \( (4^3)^2 \)
• 1) \( 10^4 \)
• 2) \( 4^6 \)
• 3) \( 3^7 \)

Doğru/Yanlış

1. \( 6^4 \times 6^2 = 6^8 \) (D/Y)

2. \( \frac{9^5}{9^3} = 9^2 \) (D/Y)

3. \( (5^2)^4 = 5^6 \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( 2^3 \times 2^5 \) işleminin sonucunu üslü olarak yazınız.

2. \( \frac{8^7}{8^4} \) işlemini yaparak sonucu üslü ifadeyle gösteriniz.

Kısa Test

1. \( 3^4 \times 3^2 \) işleminin sonucu nedir?

a) \( 3^6 \) b) \( 3^8 \) c) \( 9^6 \)

2. \( (2^3)^4 \) ifadesi hangisine eşittir?

a) \( 2^7 \) b) \( 2^{12} \) c) \( 8^4 \)

Cevaplar:

1: 5, 2: 3, 3: 12

A-3, B-1, C-2

1: Y, 2: D, 3: Y

1: \( 2^8 \), 2: \( 8^3 \)

1: a, 2: b