Denk kesirler, farklı şekillerde yazılabilen ancak aynı değeri temsil eden kesirlerdir. Yani pay ve paydaları farklı olsa da, kesirlerin bütünün aynı parçasını ifade ederler.
Bir kesri genişletmek veya sadeleştirmek için:
1. Soru: \( \frac{2}{5} \) kesrine denk olan ve paydası 15 olan kesri bulunuz.
Çözüm: Paydayı 15 yapmak için 5 ile 3 çarpılır. Pay da 3 ile çarpılır: \( \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \).
2. Soru: \( \frac{12}{18} \) kesrini en sade haliyle yazınız.
Çözüm: Pay ve payda 6'ya bölünür: \( \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} \).
3. Soru: \( \frac{3}{4} \) ve \( \frac{9}{12} \) kesirleri denk midir?
Çözüm: \( \frac{9}{12} \) sadeleştirilirse \( \frac{3}{4} \) elde edilir. Bu nedenle denktir.
Soru 1: Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisi denk kesirlerdir?
a) \(\frac{2}{3}\) ve \(\frac{4}{6}\)
b) \(\frac{5}{8}\) ve \(\frac{3}{4}\)
c) \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{3}{6}\)
d) \(\frac{7}{10}\) ve \(\frac{14}{20}\)
Cevap: a, c ve d seçenekleri denk kesirlerdir. Çözüm: Pay ve paydaları genişletildiğinde veya sadeleştirildiğinde aynı değeri veren kesirler denktir. Örneğin, \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\) (2 ile genişletilmiş).
Soru 2: \(\frac{12}{18}\) kesrine denk olan ve paydası 3 olan kesir aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{2}{3}\)
c) \(\frac{3}{3}\)
d) \(\frac{4}{3}\)
Cevap: b) \(\frac{2}{3}\). Çözüm: \(\frac{12}{18}\) kesri 6 ile sadeleştirilirse \(\frac{2}{3}\) elde edilir.
Soru 3: \(\frac{5}{7}\) kesri ile denk olan ve payı 20 olan kesrin paydası kaçtır?
a) 21
b) 25
c) 28
d) 35
Cevap: c) 28. Çözüm: \(\frac{5}{7}\) kesrini 4 ile genişletirsek \(\frac{20}{28}\) elde edilir.
Soru 4: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Denk kesirler aynı büyüklüğü temsil eder.
b) Tüm kesirler sadeleştirilebilir.
c) \(\frac{9}{12}\) ve \(\frac{3}{4}\) denk kesirlerdir.
d) Pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak denk kesir elde edilir.
Cevap: b) Tüm kesirler sadeleştirilebilir. Çözüm: \(\frac{1}{2}\) gibi kesirler daha fazla sadeleştirilemez.
