Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Nasıl Yazılır?

Question

Grafik üzerinde doğrunun geçtiği iki noktayı belirlemekte zorlanıyorum. X ve y eksenlerini kestiği noktaları bulduktan sonra denklemi y=ax+b formatında nasıl yazacağımı tam olarak bilemiyorum. Eğimi (a) ve y eksenini kestiği noktayı (b) bulmak için hangi adımları izlemeliyim?

Answer 1

Bir doğrunun grafiğinden denklemini yazmak için iki temel bilgiye ihtiyacımız vardır: eğim (m) ve y eksenini kestiği nokta (b). Doğrusal bir fonksiyonun denklemi y = mx + b şeklindedir.

1. Eğimi (m) Bulma

Eğim, doğrunun dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Grafik üzerinde iki nokta seçerek eğimi hesaplayabiliriz.

Formül: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Örneğin, doğru üzerinde (2, 1) ve (4, 4) noktaları seçelim.

• \( m = \frac{4 - 1}{4 - 2} = \frac{3}{2} \)

Eğim (m) = \( \frac{3}{2} \) olarak bulunur.

2. y Eksenini Kestiği Noktayı (b) Bulma

Bu, doğrunun y eksenini hangi y değerinde kestiğidir. Grafiğe bakarak bu noktayı (0, b) şeklinde okuruz.

Örneğin, doğru y eksenini (0, -2) noktasında kesiyorsa, b = -2'dir.

3. Denklemi Yazma

Bulduğumuz m ve b değerlerini y = mx + b formülünde yerine koyarız.

Yukarıdaki örnekte m = \( \frac{3}{2} \) ve b = -2 ise, doğrunun denklemi:

\( y = \frac{3}{2}x - 2 \)

Özet Adımlar:

• Adım 1: Grafik üzerinde iki nokta belirle.
• Adım 2: Bu noktaları kullanarak eğimi (m) hesapla.
• Adım 3: Doğrunun y eksenini kestiği noktayı (b) bul.
• Adım 4: m ve b değerlerini y = mx + b formülüne yerleştir.