9. Sınıf Denklemin Kökü Nedir? Test 1

2x² - 8x + 6 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. Kökler çarpımı x₁·x₂ kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, ikinci dereceden bir denklemin kökleri çarpımını bulmamız isteniyor. İkinci dereceden denklemlerin kökleri ve katsayıları arasındaki ilişkileri hatırlayarak bu tür soruları kolayca çözebiliriz.

• 1. Denklemi Tanıyalım:

  Bize verilen denklem $2x^2 - 8x + 6 = 0$ şeklindedir. Bu, ikinci dereceden bir denklemdir çünkü en yüksek üssü $2$'dir.

• 2. İkinci Dereceden Denklemin Genel Formunu Hatırlayalım:

  İkinci dereceden bir denklemin genel formu $ax^2 + bx + c = 0$ şeklindedir. Burada $a$, $b$ ve $c$ denklemin katsayılarıdır.

• 3. Verilen Denklemin Katsayılarını Belirleyelim:

  Şimdi, $2x^2 - 8x + 6 = 0$ denklemini genel form ile karşılaştıralım:

  • $x^2$'nin katsayısı $a = 2$
  • $x$'in katsayısı $b = -8$
  • Sabit terim $c = 6$
• 4. Kökler Çarpımı Formülünü Uygulayalım:

  Bir ikinci dereceden denklemin kökleri $x_1$ ve $x_2$ ise, kökler çarpımı için özel bir formül vardır:

  $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

• 5. Hesaplamayı Yapalım:

  Bulduğumuz $a$ ve $c$ değerlerini formülde yerine yazalım:

  $x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{2}$

  $x_1 \cdot x_2 = 3$

Böylece, denklemin kökler çarpımının $3$ olduğunu buluruz.

Cevap B seçeneğidir.