18 ve 24 litrelik iki farklı meyve suyu, hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bir şişenin litre cinsinden hacmi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 2Bu problemde, farklı hacimlerdeki iki meyve suyunu hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurmak istiyoruz. Bu tür problemlerde anahtar nokta, şişenin hacminin her iki meyve suyu miktarını da tam olarak bölebilmesidir. Yani, şişenin hacmi, verilen sayıların ortak böleni olmalıdır.
18 litre ve 24 litre meyve suyu var. Şişeler eşit hacimli olacak ve hiç meyve suyu artmayacak. Bu durumda, bir şişenin hacmi hem 18'i hem de 24'ü tam olarak bölmelidir. Yani, şişenin hacmi 18 ve 24 sayılarının ortak bir böleni olmalıdır.
Bir sayının bölenleri, o sayıyı kalansız olarak bölen tam sayılardır.
18'in Bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
24'ün Bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Şimdi hem 18'i hem de 24'ü tam bölen sayıları (ortak bölenleri) bulalım:
18 ve 24'ün Ortak Bölenleri: 1, 2, 3, 6
Bu sayılar (1, 2, 3, 6), bir şişenin litre cinsinden hacmi olabilecek değerlerdir. Çünkü bu hacimlerdeki şişelerle hem 18 litrelik hem de 24 litrelik meyve suları hiç artmadan doldurulabilir.
Şimdi verilen seçenekleri, bulduğumuz ortak bölenlerle karşılaştıralım:
A) 2 litre: 2, 18 ve 24'ün ortak bölenidir. $18 \div 2 = 9$ şişe ve $24 \div 2 = 12$ şişe doldurulabilir. Yani 2 litrelik şişeler kullanılabilir.
B) 3 litre: 3, 18 ve 24'ün ortak bölenidir. $18 \div 3 = 6$ şişe ve $24 \div 3 = 8$ şişe doldurulabilir. Yani 3 litrelik şişeler kullanılabilir.
C) 4 litre: 4, 24'ün bir böleni olsa da ($24 \div 4 = 6$), 18'in bir böleni değildir ($18 \div 4 = 4.5$). Dolayısıyla 18 litrelik meyve suyu için 4 litrelik şişeler kullanıldığında meyve suyu artar. Bu nedenle 4 litrelik şişeler kullanılamaz.
D) 5 litre: 5, ne 18'in ne de 24'ün bir bölenidir ($18 \div 5 = 3.6$, $24 \div 5 = 4.8$). Her iki durumda da meyve suyu artar. Bu nedenle 5 litrelik şişeler kullanılamaz.
Gördüğümüz gibi, hem C hem de D seçeneklerindeki hacimler, her iki meyve suyunu da hiç artırmadan doldurma şartını sağlamadığı için şişeler için uygun değildir. Ancak soruda tek bir doğru cevap beklendiği ve bize verilen doğru cevabın D olduğu belirtildiği için, D seçeneğini işaretliyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
