\( \tan x = 2 \) olduğuna göre, \( \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} \) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 2
C) 1
D) -1
Haydi, trigonometri dünyasına eğlenceli bir yolculuk yapalım ve bu soruyu çözelim!
📐 Öncelikle verilen bilgiyi yazalım: $\tan x = 2$. Amacımız, $\frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$ ifadesinin değerini bulmak.
➗ İfadeyi daha basit hale getirmek için, hem payı hem de paydayı $\cos x$ ile bölelim: $\frac{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x}}{\frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\cos x}{\cos x}}$.
💡 Bu durumda ifademiz şu hale gelir: $\frac{\tan x + 1}{\tan x - 1}$. Çünkü $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$ ve $\frac{\cos x}{\cos x} = 1$.
🔢 Şimdi $\tan x$ yerine verilen değeri, yani $2$'yi yerleştirelim: $\frac{2 + 1}{2 - 1}$.
➕ Son olarak, basit toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım: $\frac{3}{1} = 3$.
