Trigonometrik fonksiyonlar 11. sınıf Test 1

\( \frac{\sin 40^\circ \cdot \cos 10^\circ - \cos 40^\circ \cdot \sin 10^\circ}{\cos 20^\circ \cdot \cos 10^\circ - \sin 20^\circ \cdot \sin 10^\circ} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) \( \tan 30^\circ \)
B) \( \tan 45^\circ \)
C) \( \tan 60^\circ \)
D) \( \tan 75^\circ \)

Trigonometri bilgimizle bu şık soruyu birlikte çözelim! ✨

• 🧪 İlk olarak, trigonometrik özdeşlikleri hatırlayalım: Sinüsün fark formülü: $\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$ ve Kosinüsün toplam formülü: $\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b$.
• 📐 Verilen ifadeyi bu formüllere göre düzenleyelim: Pay kısmı $\sin 40^\circ \cdot \cos 10^\circ - \cos 40^\circ \cdot \sin 10^\circ = \sin(40^\circ - 10^\circ) = \sin 30^\circ$ olur. Payda kısmı ise $\cos 20^\circ \cdot \cos 10^\circ - \sin 20^\circ \cdot \sin 10^\circ = \cos(20^\circ + 10^\circ) = \cos 30^\circ$ olur.
• 🧮 Şimdi ifademizi sadeleştirelim: $\frac{\sin 40^\circ \cdot \cos 10^\circ - \cos 40^\circ \cdot \sin 10^\circ}{\cos 20^\circ \cdot \cos 10^\circ - \sin 20^\circ \cdot \sin 10^\circ} = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ}$.
• 💡 Trigonometrik oranlardan $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, ifademiz $\frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \tan 30^\circ$ 'ye eşit olur.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.