Trigonometrik fonksiyonlar 11. sınıf Test 1

\( \cos^4 x - \sin^4 x = \cos 2x \) özdeşliğinden yararlanarak, \( \cos 75^\circ \cdot \cos 15^\circ \) çarpımının değeri kaçtır?

A) \( \frac{1}{8} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)

Trigonometri dünyasına hoş geldin! Bu soruyu çözerken trigonometrik özdeşlikleri kullanarak sonuca ulaşacağız. Hazırsan başlayalım!

• 🧪 İlk olarak, verilen özdeşliği hatırlayalım: $\cos^4 x - \sin^4 x = \cos 2x$. Bu özdeşliği kullanacağız.
• 📐 Şimdi $\cos 75^\circ \cdot \cos 15^\circ$ ifadesini inceleyelim. Bu ifadeyi, $\cos 2x$ özdeşliğine benzetmek için bir yol bulmalıyız.
• 💡 $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$ formülünü hatırlayalım. Bu formül bize yardımcı olacak.
• 🧮 Formülü uygulayalım: $\cos 75^\circ \cdot \cos 15^\circ = \frac{1}{2}[\cos(75^\circ+15^\circ) + \cos(75^\circ-15^\circ)]$.
• 📌 Şimdi açıları toplayıp çıkaralım: $\frac{1}{2}[\cos(90^\circ) + \cos(60^\circ)]$.
• ⚠️ $\cos(90^\circ) = 0$ ve $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ olduğunu biliyoruz. Bu değerleri yerine koyalım.
• ✨ İfade şu hale gelir: $\frac{1}{2}[0 + \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
• ✅ Doğru Seçenek B'dir.