10. Sınıf Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları Test 2

Köşe noktaları A(2,4), B(8,6) ve C(5,10) olan üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4,5)
B) (5,6)
C) (6,7)
D) (7,8)

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bir üçgenin ağırlık merkezi (centroid), üçgenin köşe noktalarının koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur. Köşe noktaları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ olan bir üçgenin ağırlık merkezi $G(x_G, y_G)$ aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

• Ağırlık merkezinin x-koordinatı: $x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
• Ağırlık merkezinin y-koordinatı: $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

Şimdi, soruda verilen köşe noktalarının koordinatlarını bu formüllerde yerine koyarak ağırlık merkezini adım adım bulalım:

• Verilen köşe noktaları: $A(2,4)$, $B(8,6)$ ve $C(5,10)$
• Bu durumda $x_1=2, y_1=4$
• $x_2=8, y_2=6$
• $x_3=5, y_3=10$

1. Ağırlık merkezinin x-koordinatını ($x_G$) hesaplayalım:

• $x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
• $x_G = \frac{2 + 8 + 5}{3}$
• $x_G = \frac{15}{3}$
• $x_G = 5$

2. Ağırlık merkezinin y-koordinatını ($y_G$) hesaplayalım:

• $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$
• $y_G = \frac{4 + 6 + 10}{3}$
• $y_G = \frac{20}{3}$

Buna göre, üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları $(5, \frac{20}{3})$ olarak bulunur.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) (4,5)
• B) (5,6)
• C) (6,7)
• D) (7,8)

Hesapladığımız ağırlık merkezinin x-koordinatı 5'tir ve bu, B seçeneğindeki x-koordinatı ile aynıdır. Y-koordinatı ise $\frac{20}{3}$'tür (yaklaşık 6.67). Seçeneklerde tam sayı olarak verilen y-koordinatları arasında, hesapladığımız değer tam olarak eşleşmese de, x-koordinatının eşleştiği tek seçenek B'dir.

Cevap B seçeneğidir.