Bu soruda, dönen bir CD üzerindeki farklı noktalardaki çizgisel hızları karşılaştırmamız isteniyor. Bir cismin dönme hareketi yaparken üzerindeki her noktanın çizgisel hızı farklı olabilirken, açısal hızı aynıdır. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
CD'nin kenarındaki bir nokta için yarıçap ($r_{kenar}$) $12 \text{ cm}$'dir. Merkezden $4 \text{ cm}$ uzaktaki bir nokta için yarıçap ($r_{iç}$) $4 \text{ cm}$'dir. CD'nin dönme hızı ($500 \text{ devir/dakika}$) bize açısal hızı ($\omega$) verir ve bu, CD üzerindeki tüm noktalar için aynıdır.
- 2. Bizden İsteneni Anlayalım:
Soruda bizden, CD'nin kenarındaki bir noktanın çizgisel hızı ($v_{kenar}$) ile merkezden $4 \text{ cm}$ uzaktaki bir noktanın çizgisel hızı ($v_{iç}$) arasındaki oran, yani $v_{kenar} / v_{iç}$ değeri istenmektedir.
- 3. Çizgisel Hız Formülünü Hatırlayalım:
Dairesel hareket yapan bir cisim üzerindeki bir noktanın çizgisel hızı ($v$), açısal hızı ($\omega$) ve merkeze olan uzaklığı ($r$) ile doğru orantılıdır. Bu ilişkinin formülü şöyledir: $v = \omega \cdot r$.
- 4. Açısal Hızın Önemini Kavrayalım:
Unutmayın ki, aynı katı cisim (burada CD) üzerinde dönen tüm noktaların açısal hızı ($\omega$) aynıdır. Bu bilgi, oranlama yaparken $\omega$ değerlerinin sadeleşmesini sağlayarak hesaplamalarımızı basitleştirecektir.
- 5. Kenar Noktasının Çizgisel Hızını İfade Edelim ($v_{kenar}$):
Kenar noktası için merkeze olan uzaklık $r_{kenar} = 12 \text{ cm}$'dir. Çizgisel hız formülünü kullanarak: $v_{kenar} = \omega \cdot r_{kenar} = \omega \cdot 12$.
- 6. İç Noktanın Çizgisel Hızını İfade Edelim ($v_{iç}$):
Merkezden $4 \text{ cm}$ uzaktaki nokta için merkeze olan uzaklık $r_{iç} = 4 \text{ cm}$'dir. Çizgisel hız formülünü kullanarak: $v_{iç} = \omega \cdot r_{iç} = \omega \cdot 4$.
- 7. Çizgisel Hızlar Oranını Hesaplayalım:
Şimdi $v_{kenar}$ ve $v_{iç}$ değerlerini oranlayalım:
$ rac{v_{kenar}}{v_{iç}} = rac{\omega \cdot 12}{\omega \cdot 4}$
Burada, her iki ifadede de bulunan açısal hız ($\omega$) terimleri birbirini sadeleştirir.
$ rac{v_{kenar}}{v_{iç}} = rac{12}{4}$
Bu işlemi yaptığımızda:
$ rac{v_{kenar}}{v_{iç}} = 3$
Gördüğünüz gibi, CD'nin kenarındaki noktanın çizgisel hızı, merkezden $4 \text{ cm}$ uzaktaki noktanın çizgisel hızının $3$ katıdır.
Cevap C seçeneğidir.
