f(x) = 3ˣ fonksiyonunun y eksenine göre simetriği alındığında oluşan fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 3⁻ˣBir fonksiyonun y eksenine göre simetriğini bulmak, grafik dönüşümleri konusunda önemli bir beceridir. Adım adım bu dönüşümü nasıl yapacağımızı inceleyelim:
Matematikte, bir noktanın $(x, y)$ y eksenine göre simetriği alındığında, noktanın $x$ koordinatı işaret değiştirir, $y$ koordinatı ise aynı kalır. Yani, $(x, y)$ noktası $(-x, y)$ noktasına dönüşür.
Bir fonksiyon $y = f(x)$ şeklinde verildiğinde, bu fonksiyonun y eksenine göre simetriğini bulmak için, fonksiyondaki her $x$ değişkeni yerine $-x$ yazılır. Bu durumda, yeni fonksiyon $g(x) = f(-x)$ olur.
Sorumuzdaki fonksiyon $f(x) = 3^x$ olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun y eksenine göre simetriğini bulmak için, $x$ yerine $-x$ yazmalıyız:
$f(-x) = 3^{-x}$
Buna göre, y eksenine göre simetriği alınan yeni fonksiyon $g(x) = 3^{-x}$ olacaktır.
Şimdi bulduğumuz $3^{-x}$ sonucunu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $f(x) = 3^{-x}$
B) $f(x) = -3^x$
C) $f(x) = (1/3)^x$
D) $f(x) = -(1/3)^x$
Gördüğümüz gibi, doğrudan dönüşüm kuralını uyguladığımızda elde ettiğimiz $3^{-x}$ ifadesi A seçeneğinde yer almaktadır.
Ek bir bilgi olarak, C seçeneğindeki $f(x) = (1/3)^x$ ifadesinin de aslında $3^{-x}$ ile aynı anlama geldiğini belirtmek isteriz. Çünkü üslü sayılar kuralına göre $(1/3)^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$'tir. Ancak, dönüşüm kuralını uyguladığımızda elde ettiğimiz en temel ve doğrudan form A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
