Hidrolik bir sistemde küçük piston 5 cm aşağı itildiğinde, büyük piston 1 cm yükseliyor. Küçük pistona uygulanan kuvvet 100 N olduğuna göre, büyük pistondaki kuvvet kaç N'dur?
A) 20
B) 100
C) 400
D) 500
Hidrolik sistemler, Pascal Prensibi adı verilen temel bir fizik ilkesine dayanır. Bu prensip, kapalı bir sıvıya uygulanan basıncın, sıvının her noktasına ve kabın duvarlarına aynen iletildiğini söyler. Bu sayede küçük bir kuvvetle büyük bir kuvvet elde edebiliriz. Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
- 1. Adım: Verilenleri Belirleyelim
- Soruda bize küçük pistonun hareket mesafesi ($h_1$), büyük pistonun hareket mesafesi ($h_2$) ve küçük pistona uygulanan kuvvet ($F_1$) verilmiş.
- Küçük pistonun aşağı itilme mesafesi ($h_1$) = $5 \text{ cm}$
- Büyük pistonun yükselme mesafesi ($h_2$) = $1 \text{ cm}$
- Küçük pistona uygulanan kuvvet ($F_1$) = $100 \text{ N}$
- Bizden istenen, büyük pistondaki kuvvet ($F_2$) değeridir.
- 2. Adım: Hidrolik Sistemlerdeki Temel Prensibi Hatırlayalım
- Hidrolik sistemlerde, ideal koşullarda, küçük pistonda yapılan iş (enerji) büyük pistonda yapılan işe eşittir. İş, kuvvet ile yolun çarpımıdır ($W = F \times h$).
- Yani, küçük pistonda yapılan iş ($W_1$) = Büyük pistonda yapılan iş ($W_2$)
- Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz: $F_1 \times h_1 = F_2 \times h_2$
- Bu prensip, aslında hacim korunumundan da türetilebilir. Küçük pistonun ittiği sıvı hacmi ($V_1$) ile büyük pistonun yükselttiği sıvı hacmi ($V_2$) birbirine eşittir ($V_1 = V_2$). Hacim, alan ile yüksekliğin çarpımıdır ($V = A \times h$). Yani $A_1 \times h_1 = A_2 \times h_2$. Pascal prensibine göre basınçlar eşit olduğundan ($P_1 = P_2 \implies F_1/A_1 = F_2/A_2$), bu iki denklemi birleştirdiğimizde yine $F_1 \times h_1 = F_2 \times h_2$ sonucuna ulaşırız.
- 3. Adım: Formülü Uygulayalım
- Şimdi elimizdeki değerleri $F_1 \times h_1 = F_2 \times h_2$ formülüne yerleştirelim:
- $100 \text{ N} \times 5 \text{ cm} = F_2 \times 1 \text{ cm}$
- 4. Adım: Büyük Pistondaki Kuvveti Hesaplayalım
- Denklemi $F_2$ için çözelim:
- $500 \text{ N cm} = F_2 \times 1 \text{ cm}$
- Her iki tarafı $1 \text{ cm}$'ye böldüğümüzde:
- $F_2 = \frac{500 \text{ N cm}}{1 \text{ cm}}$
- $F_2 = 500 \text{ N}$
Buna göre, büyük pistondaki kuvvet $500 \text{ N}$'dur.
Cevap D seçeneğidir.
