Bir hidrolik kaldıracın küçük pistonunun çapı 4 cm, büyük pistonunun çapı 20 cm'dir. Küçük pistona 64 N'luk kuvvet uygulandığında, büyük pistonda oluşan kuvvet kaç N olur? (π = 3 alınız)
A) 256
B) 400
C) 1600
D) 3200
Sevgili öğrenciler, bu soruda hidrolik kaldıracın temel prensibi olan Pascal Prensibi'ni kullanarak kuvvetin nasıl iletildiğini ve büyütüldüğünü bulacağız. Bir hidrolik sistemde, kapalı bir sıvıya uygulanan basınç, sıvının her noktasına ve kabın çeperlerine aynen iletilir. Bu sayede küçük bir kuvvetle çok daha büyük yükler kaldırılabilir!
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim ve Anlayalım
- Soruda bize küçük pistonun çapı ($d_1$), büyük pistonun çapı ($d_2$) ve küçük pistona uygulanan kuvvet ($F_1$) verilmiş. Büyük pistonda oluşan kuvveti ($F_2$) bulmamız isteniyor.
- Küçük piston çapı ($d_1$) = $4 \text{ cm}$
- Büyük piston çapı ($d_2$) = $20 \text{ cm}$
- Küçük pistona uygulanan kuvvet ($F_1$) = $64 \text{ N}$
- $\pi = 3$ almamız isteniyor.
- Adım 2: Pistonların Alanlarını Hesaplayalım
- Pistonlar dairesel olduğu için alanlarını $A = \pi r^2$ veya $A = \frac{\pi d^2}{4}$ formülüyle bulabiliriz. Çaplar verildiği için ikinci formülü kullanmak daha pratik olacaktır.
- Küçük pistonun alanı ($A_1$):
$A_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{3 \cdot (4 \text{ cm})^2}{4} = \frac{3 \cdot 16 \text{ cm}^2}{4} = 3 \cdot 4 \text{ cm}^2 = 12 \text{ cm}^2$
- Büyük pistonun alanı ($A_2$):
$A_2 = \frac{\pi d_2^2}{4} = \frac{3 \cdot (20 \text{ cm})^2}{4} = \frac{3 \cdot 400 \text{ cm}^2}{4} = 3 \cdot 100 \text{ cm}^2 = 300 \text{ cm}^2$
- Adım 3: Pascal Prensibi'ni Uygulayalım
- Pascal Prensibi'ne göre, hidrolik sistemde basınç her yerde aynıdır. Yani küçük pistondaki basınç ($P_1$) ile büyük pistondaki basınç ($P_2$) birbirine eşittir: $P_1 = P_2$.
- Basınç formülü $P = \frac{F}{A}$ olduğundan, bu eşitliği şu şekilde yazabiliriz: $\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$
- Adım 4: Büyük Pistondaki Kuvveti ($F_2$) Hesaplayalım
- Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine koyarak $F_2$'yi bulalım:
- $\frac{64 \text{ N}}{12 \text{ cm}^2} = \frac{F_2}{300 \text{ cm}^2}$
- $F_2 = \frac{64 \text{ N}}{12 \text{ cm}^2} \cdot 300 \text{ cm}^2$
- $F_2 = 64 \text{ N} \cdot \frac{300}{12}$
- $F_2 = 64 \text{ N} \cdot 25$
- $F_2 = 1600 \text{ N}$
- Gördüğümüz gibi, küçük bir kuvvet uygulayarak çok daha büyük bir kuvvet elde ettik. Bu, hidrolik sistemlerin günlük hayattaki birçok uygulamasının temelidir!
Cevap C seçeneğidir.
