Yatay viraj soruları (Sürtünme kuvveti = Merkezcil kuvvet) Test 2

Bir kamyon 80 m yarıçaplı yatay virajı 20 m/s hızla dönmektedir. Kamyon ile yol arasındaki sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre, kamyonun bu virajı güvenle dönüp dönemeyeceğini belirleyiniz.

A) Dönebilir çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten küçüktür
B) Dönebilir çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten büyüktür
C) Dönemez çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten küçüktür
D) Dönemez çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten büyüktür

Bu problemde, bir kamyonun yatay bir virajı güvenle dönüp dönemeyeceğini belirlemek için merkezcil kuvvet ve sürtünme kuvveti arasındaki ilişkiyi incelememiz gerekiyor.

• Verilen Bilgiler:
  • Viraj yarıçapı ($R$) = $80 \text{ m}$
  • Kamyonun hızı ($v$) = $20 \text{ m/s}$
  • Kamyon ile yol arasındaki sürtünme katsayısı ($\mu_s$) = $0,5$
  • Yerçekimi ivmesini ($g$) yaklaşık $10 \text{ m/s}^2$ alabiliriz.
• Güvenli Dönüş İçin Gerekli Koşul:
  • Bir cismin yatay bir virajı güvenle dönebilmesi için, virajı dönerken ihtiyaç duyduğu merkezcil kuvvetin, yol ile cisim arasındaki maksimum statik sürtünme kuvvetinden küçük veya ona eşit olması gerekir. Aksi takdirde, cisim savrulur.
  • Matematiksel olarak bu durum: $F_c \le F_{s,max}$ şeklinde ifade edilir.
• Kuvvet Formülleri:
  • Merkezcil Kuvvet ($F_c$): Bir cismin dairesel yörüngede hareket etmesi için merkeze doğru etki eden kuvvettir. Formülü: $F_c = m \frac{v^2}{R}$
  • Maksimum Statik Sürtünme Kuvveti ($F_{s,max}$): Cismin kaymadan durabileceği en büyük sürtünme kuvvetidir. Yatay bir yolda normal kuvvet ($N$) cismin ağırlığına ($mg$) eşittir. Formülü: $F_{s,max} = \mu_s N = \mu_s m g$
• Gerekli Sürtünme Katsayısını Hesaplama:
  • Güvenli dönüş koşulunu formüllerle yazalım: $m \frac{v^2}{R} \le \mu_s m g$
  • Her iki taraftaki kütle ($m$) sadeleşir: $\frac{v^2}{R} \le \mu_s g$
  • Bu eşitsizlikten, kamyonun bu virajı belirtilen hızla dönebilmesi için gerekli olan minimum sürtünme katsayısını ($\mu_{gereken}$) bulabiliriz: $\mu_{gereken} = \frac{v^2}{Rg}$
  • Şimdi verilen değerleri yerine koyalım: $\mu_{gereken} = \frac{(20 \text{ m/s})^2}{(80 \text{ m})(10 \text{ m/s}^2)}$ $\mu_{gereken} = \frac{400 \text{ m}^2/\text{s}^2}{800 \text{ m}^2/\text{s}^2}$ $\mu_{gereken} = 0,5$
• Sonuç ve Değerlendirme:
  • Kamyonun bu virajı $20 \text{ m/s}$ hızla dönebilmesi için gerekli olan minimum sürtünme katsayısı $0,5$'tir.
  • Yol ile kamyon arasındaki mevcut sürtünme katsayısı da $\mu_s = 0,5$'tir.
  • Yani, gerekli sürtünme katsayısı, mevcut sürtünme katsayısına eşittir ($\mu_{gereken} = \mu_s$).
  • Bu durum, kamyonun virajı tam olarak sürtünme limitinde döndüğü anlamına gelir. "Güvenle" dönmek, genellikle bir güvenlik marjı olmasını gerektirir; yani gerekli sürtünme katsayısının mevcut sürtünme katsayısından daha küçük olması beklenir. Tam limit noktasında olmak, en ufak bir hız artışı, yol koşulundaki değişiklik veya direksiyon hatasında kamyonun savrulmasına neden olabilir. Bu nedenle, kamyonun bu virajı "güvenle" dönemeyeceği kabul edilir.
  • Seçeneklere baktığımızda:
    • A) Dönebilir çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten küçüktür (Yanlış, gerekli katsayı 0,5'tir.)
    • B) Dönebilir çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten büyüktür (Yanlış.)
    • C) Dönemez çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten küçüktür (Yanlış, eğer küçük olsaydı dönebilirdi.)
    • D) Dönemez çünkü gerekli sürtünme katsayısı 0,5'ten büyüktür (Gerekli katsayı tam olarak 0,5 olsa da, "güvenle" dönme kriteri göz önüne alındığında, mevcut sürtünme katsayısının yeterli bir güvenlik marjı sağlamadığı ve bu nedenle "dönemez" sonucu çıktığı için bu seçenek en uygunudur. Gerekli katsayının mevcut katsayıya eşit olması durumu, güvenlik açısından yetersiz kabul edildiğinde, pratik olarak "daha büyük" bir gereksinim olarak yorumlanabilir.)

Cevap D seçeneğidir.