Yatay viraj soruları (Sürtünme kuvveti = Merkezcil kuvvet) Test 2

Bir araç yatay virajda dönerken sürtünme kuvveti merkezcil kuvvet görevi görür. 40 m yarıçaplı bir virajda aracın maksimum hızı 72 km/saat'tir. Buna göre lastikler ile yol arasındaki sürtünme katsayısı kaçtır? (g = 10 m/s²)

A) 0,8
B) 1,0
C) 1,2
D) 1,4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir aracın yatay bir virajda güvenle dönebilmesi için sürtünme kuvvetinin nasıl bir rol oynadığını ve bu sayede sürtünme katsayısını nasıl bulabileceğimizi adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Verilenleri Anlayalım ve Birimleri Dönüştürelim

  Soruda bize verilen bilgileri not alalım ve birimlerini standart hale getirelim:

  • Viraj yarıçapı ($R$) = $40 \text{ m}$
  • Maksimum hız ($v$) = $72 \text{ km/saat}$
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$

  Hız birimini metre/saniye cinsine çevirmemiz gerekiyor, çünkü diğer birimler metre ve saniye cinsinden. Bunun için $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ve $1 \text{ saat} = 3600 \text{ saniye}$ dönüşümlerini kullanırız:

  $v = 72 \text{ km/saat} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 72 \times \frac{10}{36} \text{ m/s} = 2 \times 10 \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}$

• 2. Adım: Kuvvetleri Tanıyalım ve İlişkilerini Kuralım

  Bir araç yatay bir virajda dönerken, onu dairesel yörüngede tutan bir kuvvete ihtiyaç duyarız. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Yatay virajlarda bu merkezcil kuvveti sağlayan tek şey, lastikler ile yol arasındaki sürtünme kuvvetidir.

  • Merkezcil Kuvvet ($F_c$): Bir cismin dairesel yörüngede hareket etmesini sağlayan kuvvettir. Formülü şöyledir:

    $F_c = \frac{m v^2}{R}$

    Burada $m$ aracın kütlesi, $v$ hızı ve $R$ virajın yarıçapıdır.

  • Sürtünme Kuvveti ($F_s$): Aracın kaymasını engelleyen kuvvettir. Maksimum sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ($\mu_s$) ile normal kuvvetin ($N$) çarpımına eşittir:

    $F_{s,max} = \mu_s N$

  • Normal Kuvvet ($N$): Yatay bir yüzeyde duran bir araç için normal kuvvet, aracın ağırlığına ($mg$) eşittir:

    $N = mg$

    Burada $m$ aracın kütlesi ve $g$ yer çekimi ivmesidir.

  Aracın maksimum hızda virajı dönebilmesi için, merkezcil kuvvetin, maksimum sürtünme kuvvetine eşit olması gerekir:

  $F_c = F_{s,max}$

• 3. Adım: Denklemleri Birleştirelim ve Sürtünme Katsayısını Bulalım

  Şimdi bulduğumuz formülleri bir araya getirelim:

  $\frac{m v^2}{R} = \mu_s N$

  Normal kuvvet ($N$) yerine $mg$ yazalım:

  $\frac{m v^2}{R} = \mu_s m g$

  Denklemin her iki tarafında da aracın kütlesi ($m$) olduğu için, kütleler birbirini götürür. Bu, sürtünme katsayısının aracın kütlesine bağlı olmadığını gösterir, ki bu çok ilginç bir bulgudur!

  $\frac{v^2}{R} = \mu_s g$

  Şimdi sürtünme katsayısı ($\mu_s$) için denklemi yeniden düzenleyelim:

  $\mu_s = \frac{v^2}{R g}$

• 4. Adım: Sayısal Değerleri Yerine Koyalım ve Sonucu Hesaplayalım

  Dönüştürdüğümüz hız değerini ve diğer verilenleri formülde yerine koyalım:

  • $v = 20 \text{ m/s}$
  • $R = 40 \text{ m}$
  • $g = 10 \text{ m/s}^2$

  $\mu_s = \frac{(20 \text{ m/s})^2}{(40 \text{ m}) \times (10 \text{ m/s}^2)}$

  $\mu_s = \frac{400 \text{ m}^2/\text{s}^2}{400 \text{ m}^2/\text{s}^2}$

  $\mu_s = 1$

Buna göre, lastikler ile yol arasındaki sürtünme katsayısı $1$'dir.

Cevap B seçeneğidir.