Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin üssünün doğal sayı olması gerektiğini öğrenen Ayşe, aşağıdaki ifadeleri incelemiştir. Ayşe'nin incelediği ifadelerden hangisi bir polinomdur?
A) $x^2 + x^{-1} + 3$Sevgili öğrenciler, Ayşe'nin öğrendiği gibi, bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin (burada $x$) üssünün mutlaka bir doğal sayı (yani $0, 1, 2, 3, ...$) olması gerekir. Şimdi her bir seçeneği bu kurala göre inceleyelim:
Bu ifadede $x^{-1}$ terimi bulunmaktadır. Değişken $x$'in üssü $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadede $2x^{\frac{5}{3}}$ terimi bulunmaktadır. Değişken $x$'in üssü $\frac{5}{3}$'tür. $\frac{5}{3}$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır). Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadede $\sqrt[4]{x^3}$ terimi bulunmaktadır. Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirirsek, $\sqrt[4]{x^3} = x^{\frac{3}{4}}$ olur. Değişken $x$'in üssü $\frac{3}{4}$'tür. $\frac{3}{4}$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır). Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadede her bir terimi inceleyelim:
İlk terim $3x^4$'te $x$'in üssü $4$'tür. $4$ bir doğal sayıdır.
İkinci terim $-5x^2$'de $x$'in üssü $2$'dir. $2$ bir doğal sayıdır.
Üçüncü terim $x$'te $x$'in üssü $1$'dir (çünkü $x = x^1$). $1$ bir doğal sayıdır.
Son terim $-1$'de $x$'in üssü $0$'dır (çünkü $-1 = -1x^0$). $0$ bir doğal sayıdır.
Gördüğümüz gibi, bu ifadedeki tüm değişkenlerin üsleri doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Cevap D seçeneğidir.
