Soru:
\(Q(x) = x^3 - 4x^m + x^n + 1\) ifadesi bir polinomdur. m ve n birer doğal sayı olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Polinomda üsler doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olmalıdır.
- ➡️ İlk terim \(x^3\) → Üs: 3 (doğal sayı ✅)
- ➡️ İkinci terim \(-4x^m\) → m ∈ ℕ olmalı. m = 0, 1, 2, 3, ...
- ➡️ Üçüncü terim \(x^n\) → n ∈ ℕ olmalı. n = 0, 1, 2, 3, ...
- ➡️ Dördüncü terim 1 (sabit) → Üs: 0 (doğal sayı ✅)
- ➡️ m + n'nin en küçük değeri için m ve n'nin en küçük doğal sayı değerlerini alması gerekir.
- ➡️ En küçük doğal sayılar: m = 0 ve n = 0
- ➡️ Bu durumda ifade: \(x^3 - 4x^0 + x^0 + 1 = x^3 - 4(1) + 1 + 1 = x^3 - 2\) olur. Bu bir polinomdur ✅
✅ Sonuç: m + n'nin en küçük değeri = 0 + 0 = 0'dır.
