Soru:
\( F(x) = \sqrt{x} + x^2 \) ve \( G(x) = |x| + 1 \) fonksiyonları polinom mudur? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (x) tüm üslerinin doğal sayı (0, 1, 2, ...) olması ve ifadenin cebirsel olması gerekir.
- ➡️ \( F(x) = \sqrt{x} + x^2 \) ifadesini inceleyelim:
\( \sqrt{x} = x^{1/2} \) şeklinde yazılabilir. Gördüğünüz gibi bu terimde x'in üssü \( \frac{1}{2} \) (kesirli bir sayı). Üs doğal sayı olmadığı için bu ifade bir polinom değildir. ❌
- ➡️ \( G(x) = |x| + 1 \) ifadesini inceleyelim:
Bu ifadede mutlak değer işlemi bulunmaktadır. Mutlak değer, x'in işaretine bağlı olarak farklı kurallarla (parçalı fonksiyon) çalıştığı için saf cebirsel bir terim değildir. Polinomlar sadece toplama, çıkarma, çarpma ve negatif olmayan tam sayı üs alma işlemlerinden oluşur. Mutlak değer işlemi bu kurallara dahil değildir. Bu nedenle bu ifade de bir polinom değildir. ❌
✅ Sonuç: İki ifade de polinom değildir. \(F(x)\)'te üs doğal sayı değil, \(G(x)\)'te ise polinom olmayan (mutlak değer) bir işlem vardır.
