Soru:
\( K(x) = 5x^m + 3x^2 - nx^{n} + 1 \) ifadesi bir polinomdur. \( m \) ve \( n \) birer doğal sayı olduğuna göre, \( m + n \) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Polinomda her terimdeki x'in üssü doğal sayı olmalıdır.
- ➡️ İlk terim \( 5x^m \): Üs m zaten bir doğal sayı. ✅
- ➡️ İkinci terim \( 3x^2 \): Üs 2, doğal sayı. ✅
- ➡️ Üçüncü terim \( nx^{n} \): Burada hem katsayı hem de üs n sayısıdır. Üssün doğal sayı olması için n ≥ 0 olmalıdır. Ayrıca n bir doğal sayı olduğundan bu şart sağlanır.
- ➡️ Dördüncü terim \( 1 \): Sabit terim (üssü 0 kabul edilir). ✅
- ➡️ m ve n birer doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olduğundan, m+n toplamının en küçük değeri için m=0 ve n=0 seçilir.
✅ Sonuç: \( m + n = 0 + 0 = 0 \) olur.
