Soru:
Aşağıdaki ifadelerin polinom olup olmadığını belirleyiniz.
- a) \( A(x) = 5x^3 + 2x - 1 \)
- b) \( B(x) = \sqrt{5}x^2 + x \)
- c) \( C(x) = x^3 - 2x^{-2} \)
- d) \( D(x) = |2|x^5 \) (|2|, 2'nin mutlak değeri)
Çözüm:
💡 Kritik Nokta: Karar verirken sadece x'in üssüne bakılır. Katsayılar reel sayı olduğu sürece (köklü, mutlak değerli vs. olabilir) problem yoktur.
- ➡️ a) \( A(x) = 5x^3 + 2x - 1 \): Üsler (3, 1, 0) doğal sayı. ✅ POLİNOM
- ➡️ b) \( B(x) = \sqrt{5}x^2 + x \): \( \sqrt{5} \) bir reel sayıdır (katsayı). Üsler (2, 1) doğal sayı. ✅ POLİNOM
- ➡️ c) \( C(x) = x^3 - 2x^{-2} \): \( x^{-2} \) ifadesinin üssü -2'dir (negatif tam sayı). ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ d) \( D(x) = |2|x^5 \): |2| = 2'dir (reel sayı katsayı). Üs (5) doğal sayı. ✅ POLİNOM
✅ Sonuç: a, b ve d polinom; c polinom değildir.
