Soru:
Aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz. Hangi durumlarda bu ifadeler bir polinom belirtir?
- a) \( K(x) = x^3 + 5x^m - 2 \)
- b) \( L(x) = (n+1)x^{n} + 4 \)
Çözüm:
💡 Kural: Polinomlarda değişkenin üssü negatif olmayan tam sayı yani doğal sayı olmalıdır.
- ➡️ a) \( K(x) = x^3 + 5x^m - 2 \)
Bu ifadenin polinom olması için \(m\)'nin bir doğal sayı (\(m \in \{0, 1, 2, 3, ...\}\)) olması gerekir. \(m\) kesirli, negatif vs. olamaz.
- ➡️ b) \( L(x) = (n+1)x^{n} + 4 \)
Bu ifadenin polinom olması için hem \(n\) üssünün bir doğal sayı olması, hem de \(n+1\) katsayısının bir reel sayı olması yeterlidir. \(n\) bir doğal sayı olduğu sürece \(n+1\) her zaman bir reel sayıdır. Bu nedenle tek koşul \(n \in \mathbb{N}\)'dir.
✅ Sonuç: a) \(m\) doğal sayı ise polinomdur. b) \(n\) doğal sayı ise polinomdur.
