Soru:
\(P(x) = (a-2)x^4 + 3x^{b-1} + 5x - 7\) ifadesi bir polinom olduğuna göre, a ve b doğal sayılarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Polinom olma koşulu: Tüm terimlerde x'in üssü doğal sayı olmalı ve katsayılar reel sayı olmalı.
- ➡️ İlk terim: \((a-2)x^4\) → Üs zaten 4 (doğal sayı). Katsayı sorun değil.
- ➡️ İkinci terim: \(3x^{b-1}\) → Üssün doğal sayı olması için b-1 ≥ 0 ve b-1 ∈ ℕ olmalı.
- ➡️ Bu durumda b ≥ 1 ve b bir doğal sayı olmalı. En küçük değer b = 1 için üs = 0 olur (sabit terim gibi).
- ➡️ b = 1, 2, 3, ... olabilir. Ancak soruda "a ve b doğal sayılarını bulunuz" denmiş. Genellikle en küçük doğal sayılar istenir. b ∈ ℕ ve b ≥ 1.
- ➡️ a için kısıtlama yok, herhangi bir reel sayı olabilir. Örneğin a = 2 alınırsa ilk terim 0 olur, polinom yine geçerlidir.
✅ Sonuç: a ∈ ℝ (herhangi bir reel sayı), b ∈ ℕ ve b ≥ 1.
