Soru:
\( P(x) = (a-2)x^{4} + x^{b-3} + 7 \) ifadesi bir polinom belirttiğine göre, a ve b doğal sayılarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin tüm üslerinin doğal sayı olması gerekir.
- ➡️ İlk terim: \( (a-2)x^{4} \). Buradaki üs zaten 4'tür (doğal sayı). Katsayı \(a-2\) herhangi bir reel sayı olabilir, polinom olma şartını bozmaz.
- ➡️ İkinci terim: \( x^{b-3} \). Bu terimin üssünün doğal sayı olması için \(b-3 \geq 0\) olmalıdır. Ayrıca b bir doğal sayı olduğundan, \(b \geq 3\) olmalıdır.
- ➡️ En küçük doğal sayı değerlerini seçersek: \(a\) herhangi bir doğal sayı olabilir (Örneğin 0). \(b\) ise en küçük 3 olabilir.
✅ Sonuç: \( a \in \mathbb{N} \) (Ör: a=0) ve \( b = 3 \) olarak alınabilir. (Cevap birden fazla olabilir, b≥3 şartını sağlayan herhangi bir doğal sayı)
