Soru:
\( T(x) = (a-2)x^{4} + 3x^{b-1} + 7 \) ifadesi bir polinom olduğuna göre, a ve b nin alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Polinom olma şartı: x'in üsleri doğal sayı (0, 1, 2, ...) olmalıdır.
- ➡️ Birinci terim: \( (a-2)x^{4} \). Buradaki üs zaten 4 (doğal sayı). Katsayı \(a-2\) herhangi bir reel sayı olabilir, polinom olma şartını etkilemez.
- ➡️ İkinci terim: \( 3x^{b-1} \). Bu terimin polinom olabilmesi için \(b-1\) üssünün doğal sayı olması gerekir. Yani \( b-1 \geq 0 \) ve \(b-1\) bir tam sayı olmalı. Bu durumda \( b \geq 1 \) ve \(b\) bir doğal sayı olmalı.
- ➡️ Üçüncü terim: 7 (sabit terim). Üs 0'dır (doğal sayı). ✅
✅ Sonuç: İkinci terimden dolayı \( b \geq 1 \) ve \(b \in \mathbb{N} \) olmalıdır. \(a\) ise herhangi bir reel sayı olabilir.
