İkizkenar üçgenin alanı nasıl bulunur? Test 2

Bir ikizkenar üçgenin taban uzunluğu 12 cm ve eşit kenarlarından birinin uzunluğu 10 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 36
B) 48
C) 60
D) 72

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir ikizkenar üçgenin alanını bulmamız isteniyor. İkizkenar üçgenin özelliklerini ve temel alan formülünü kullanarak adım adım çözüme ulaşacağız.

• 1. Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Yani,

  $Alan = \frac{1}{2} \times Taban \times Yükseklik$

  Bu formülü kullanabilmek için taban uzunluğunu ve yüksekliği bilmemiz gerekiyor.

• 2. Verilen Bilgileri İnceleyelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Taban uzunluğu = $12 \text{ cm}$
  • Eşit kenarlardan birinin uzunluğu = $10 \text{ cm}$

  Taban uzunluğunu biliyoruz ($12 \text{ cm}$), ancak yüksekliği bilmiyoruz. Yüksekliği bulmamız gerekiyor.

• 3. İkizkenar Üçgende Yüksekliği Bulma:

  İkizkenar üçgenin tepe noktasından tabana indirilen dikme (yükseklik), tabanı iki eşit parçaya böler. Bu, bizim için çok önemli bir özelliktir!

  • Taban uzunluğu $12 \text{ cm}$ olduğuna göre, yükseklik tabanı $12 \text{ cm} / 2 = 6 \text{ cm}$ uzunluğunda iki parçaya ayırır.
  • Böylece, üçgenin yarısında bir dik üçgen oluşur. Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:
    • Bir dik kenar: Tabanın yarısı ($6 \text{ cm}$)
    • Diğer dik kenar: Üçgenin yüksekliği ($h$)
    • Hipotenüs: Eşit kenarlardan biri ($10 \text{ cm}$)
• 4. Pisagor Teoremini Kullanarak Yüksekliği Hesaplama:

  Dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile buluruz: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.

  • $6^2 + h^2 = 10^2$
  • $36 + h^2 = 100$
  • Şimdi $h^2$ değerini bulmak için $36$'yı eşitliğin diğer tarafına atalım:
  • $h^2 = 100 - 36$
  • $h^2 = 64$
  • $h$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
  • $h = \sqrt{64}$
  • $h = 8 \text{ cm}$

  Böylece üçgenin yüksekliğini $8 \text{ cm}$ olarak bulduk.

• 5. Üçgenin Alanını Hesaplama:

  Artık taban uzunluğunu ($12 \text{ cm}$) ve yüksekliği ($8 \text{ cm}$) biliyoruz. Alan formülünü kullanalım:

  • $Alan = \frac{1}{2} \times Taban \times Yükseklik$
  • $Alan = \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
  • $Alan = 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
  • $Alan = 48 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek üçgenin alanını $48 \text{ cm}^2$ olarak bulduk.

Cevap B seçeneğidir.