Bir ifadenin polinom olması için x in kuvveti nasıl olmalı Test 2

Hangi seçenekteki ifade bir polinom belirtir?

A) $x^{1/2} + 3x - 1$
B) $2x^3 - x^2 + \frac{1}{x}$
C) $4x^5 - 2x^2 + 7$
D) $x^{-3} + x^2 + 1$

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkene (bu durumda $x$) ait tüm üslerin (kuvvetlerin) doğal sayı olması gerekir. Yani, üsler negatif olamaz, kesirli olamaz ve köklü ifadeler içermemelidir (çünkü köklü ifadeler kesirli üs anlamına gelir).

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $x^{1/2} + 3x - 1$

  Bu ifadede $x$'in üssü $1/2$ (yani $\sqrt{x}$) şeklindedir. $1/2$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır). Bu nedenle, bu ifade bir polinom belirtmez.

• B) $2x^3 - x^2 + \frac{1}{x}$

  Bu ifadede $\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. $\frac{1}{x}$ ifadesi $x^{-1}$ olarak yazılabilir. Burada $x$'in üssü $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Bu nedenle, bu ifade bir polinom belirtmez.

• C) $4x^5 - 2x^2 + 7$

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $5$, $2$ ve sabit terim olan $7$ için $x^0$ olarak düşünebiliriz, yani üs $0$'dır. $5$, $2$ ve $0$ sayılarının hepsi doğal sayıdır (negatif veya kesirli değildir). Bu nedenle, bu ifade bir polinom belirtir.

• D) $x^{-3} + x^2 + 1$

  Bu ifadede $x^{-3}$ terimi bulunmaktadır. Burada $x$'in üssü $-3$'tür. $-3$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Bu nedenle, bu ifade bir polinom belirtmez.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece C seçeneğindeki ifadenin tüm $x$ üslerinin doğal sayı olduğu görülmektedir.

Cevap C seçeneğidir.