Bir ifadenin polinom olması için x in kuvveti nasıl olmalı Test 2

Matematik dersinde öğretmen "Polinomlarda değişkenin üsleri doğal sayı olmalıdır" demiştir.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinomdur?

A) $\frac{1}{x} + 2x - 3$
B) $x^{\sqrt{2}} + x + 1$
C) $3x^2 - 2x + 5$
D) $\sqrt[3]{x} - x^2 + 4$

Öğretmeninizin belirttiği gibi, bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin (genellikle $x$) tüm üslerinin doğal sayı olması gerekir. Doğal sayılar, $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde devam eden sayılardır (yani negatif olmayan tam sayılar).

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $\frac{1}{x} + 2x - 3$

  Bu ifadeyi $x$ cinsinden üslü olarak yazarsak: $x^{-1} + 2x^1 - 3x^0$ olur.

  Burada $x$'in üslerinden biri $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır).

  Bu nedenle, A seçeneği bir polinom değildir.

• B) $x^{\sqrt{2}} + x + 1$

  Bu ifadede $x$'in üslerinden biri $\sqrt{2}$'dir.

  $\sqrt{2}$ bir doğal sayı değildir (irrasyonel bir sayıdır).

  Bu nedenle, B seçeneği bir polinom değildir.

• C) $3x^2 - 2x + 5$

  Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $2$, $1$ (çünkü $2x = 2x^1$) ve $0$ (çünkü $5 = 5x^0$) şeklindedir.

  $2$, $1$ ve $0$ sayılarının hepsi doğal sayıdır.

  Bu nedenle, C seçeneği bir polinomdur.

• D) $\sqrt[3]{x} - x^2 + 4$

  Bu ifadeyi $x$ cinsinden üslü olarak yazarsak: $x^{1/3} - x^2 + 4x^0$ olur.

  Burada $x$'in üslerinden biri $1/3$'tür.

  $1/3$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır).

  Bu nedenle, D seçeneği bir polinom değildir.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece C seçeneğindeki ifadenin tüm değişken üsleri doğal sayıdır.

Cevap C seçeneğidir.